inégalité avec intégrale

wallo · March 2006

bonsoir,
comment puis je trouver cette inégalité:
$$( \int_{x}^{0} f dx)( \int_{x}^{0} g dx) \leq x\int_{x}^{0} fg dx$$\\
pour deux fonctions {\bf f , g gras}continue et croissante sur l'intervalle {\bf [0,x] gras}
merci d'avance

wallo · March 2006

ce n'est pas mon vrai sujet qu'on trouve sur ce lien donné,en plus il n'ya pas de réponse
et merci pour la remarque j'ai posté a la hate
$$( \int_{0}^{x} f(t) dt)( \int_{0}^{x} g(t) dt) \leq x\int_{0}^{x} f(t)g(t) dt$$\\\\
si vous voulez m'aider

Alain Debreil · March 2006

Ce n'est pas mon vrai sujet qu'on trouve sur ce lien donné, en plus il n'y a pas de réponse.
Et merci pour la remarque j'ai posté à la hâte $$\left( \int_{0}^{x} f(t) \mathrm dt\right)\cdot \left( \int_{0}^{x} g(t) \mathrm dt\right) \leq x\int_{0}^{x} f(t)g(t) \mathrm dt$$ Si vous voulez m'aider

Guimauve0 · March 2006

Étudie la fonction
<P></P><DIV ALIGN="CENTER" CLASS="mathdisplay"><IMG WIDTH="347" HEIGHT="54" ALIGN="MIDDLE" BORDER="0" SRC="http://www.les-mathematiques.net/phorum/2006/03/30/83741/cv/img1.png" ALT="$\displaystyle x \mapsto x\int_{0}^{x} f(t)g(t) dt - \left( \int_{0}^{x} f(t) dt \right) \left( \int_{0}^{x} g(t) dt \right) $"></DIV><P></P>
Elle est nulle en 0 et avec un peu de calcul tu montres que sa dérivée est positive (pense à utiliser la croissance de f et g).<BR>

Probaloser · March 2006

On peut aussi remarquer que l'intégrale
$$
\int_0^x\int_0^x (f(t)-f(s))(g(t)-g(s))dtds
$$
est positive, puis développer et constater que cela conclut...

(à des constantes mutliplicatives prêts éventuellement, mais ce n'est pas un soucis de toute façon (diviser ce que l'on veut obtenir par $x^2$ pour les sceptiques)).

Probaloser · March 2006

(on tombe en fait directement sur ce que l'on veut, à un facteur $2$ prêt)

wallo · April 2006

je viens de lire ce que vos réponses et maintenant merci a vous tous ,il me reste qu'appliquer cela,mais que vous pensez de cette méthode(utilisation des sommes de RIEMANN)
je vais faire adapter une division a_0<a_1<.......<a_n a f et une autre avec les indices b à g et j'aurai bien
somme(f((ixa_i)/n))=integ(0...x)f
que vous en pensez

Nick5 · May 2006

Lochins5 · May 2006

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Rebundik5 · May 2006

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Gauy1 · May 2006

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