Application
Desole mais j'ai perdu ma memoire je crois: pouriez-vous me rappeler ce qu'est une application?
Pour etre concret, je considdere A = {1,2} et B = {5}. Est ce que dans une application de A vers B, un element de A peut avoir deux images dans B?
Merci - A.
Pour etre concret, je considdere A = {1,2} et B = {5}. Est ce que dans une application de A vers B, un element de A peut avoir deux images dans B?
Merci - A.
Réponses
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Une application f de l'ensemble A dans l'ensemble B associe à chaque élément x de A un unique élément f(x) de B (appelé image de x) : il n'est donc pas possible qu'un élément de A ait "deux images" dans B (mais il est possible que deux éléments de A aient la même image dans B, ce qui est un autre problème..).
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Merci.
Est que les mots "application" et "fonction" veulent dire la meme chose?
J'ai pose la question du dessus car je travaille sur la question suivante:
Je considere l'ensemble des entiers naturels non nuls. Je veux me persuader que la tribu de N (formee par tous les sous-ensemble de N) est infini et non-denombrable. -
Pour une fonction, tout élément de l'ensemble de départ a au plus une image. C'est pour cela que l'on détermine alors son domaine de définition. La restriction à ce domaine devient une application.
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formellement, ce que tu appelles "tribu" s'appelle en réalité l'ensemble des parties, et se note $\mathcal{P}(\N})$. et pour voir que c'est indénombrable, le plus simple est d'associer a chaque sous ensemble $E$ de $\N$ le reel $x_E$ défini par :
$$x_E=0,a_1a_2a_3.....$$
avec $a_i=1$ si $i\in E$, $a_i=0$ sinon. par exemple, si $E=\{1,3,5\}$, alors $x_E=0,10101$. ces nombres réels peuvent etrent vus comme ds ecritures en binaire (en base 2). en effet, tout nombre de [0,1] peut s'ecrire en base 2, donc uniquement avec des 0 et des 1, et donc peut etre associe a un sous ensemble de $\N$. donc tout element de [0,1] a un antecedent dans $\mathcal{P}(\N})$ par ce procede, donc ce procede est surjectif, donc $$Card\ \mathcal{P}(\N})\geq Card\ [0,1]=Card\ \R$$
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Je viens de m'installer en allemagne, et je patine un peu en algebre. aussi, ne soyez pas surpris si je vous sollicite; ce n'est pas par flemme, mais bien parce que j'aimerais faire mes DM en entier
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Bonjour!
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