Convergence monotone

Bethebesteveryday · June 2023

Bonsoir,
s'il vous plait, qu'est-ce qu'on voulait dire par la bissection ne garantit pas la convergence monotone, dans quel sens ?

Merci bien

raoul.S · June 2023

Ça veux dire que ta suite $(x_n)$ n'est pas forcément monotone (croissante ou décroissante). Dit autrement, elle converge vers une limite $x$ mais pas forcément en croissant ou en décroissant vers $x$.

L2M · June 2023

La convergence monotone est précise, mais la convergence oscillante peut ne pas l'être. Je ne comprend pas la méthode utilisée dans cette feuille incomplète mais je pense qu'on essaye de rapprocher une mesure $\ell$ par les valeurs $x^{(k)}$. La méthode utilisée ici (bissection) donne des valeurs $x^{(k)}$ qui oscillent autour de $\ell$ et on remarque que $x^{(5)}$ est plus proche que $x^{(6)}$ à cette mesure.

Bethebesteveryday · June 2023

L2M

précise par quoi ?

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

L2M · June 2023

Une suite $x^{(k)}$ qui converge de manière monotone est à la fois monotone et tend vers une limite $\ell$. À mesure que $k$ augmente, la suite $x^{(k)}$ se rapproche de plus en plus de $\ell$.

Ceci est un exemple de suite croissante $x^{(k)}$ qui converge vers $\ell$.