Comment construire $2\pi/360$
![[Utilisateur supprimé]](https://wb.vanillicon.com/b6a01e5af44a032782a22804fa534de5_100.png)
Le polygone régulier à 360 côtés n'est pas constructible à la règle et au compas. (Thm de Gauss)
On peut facilement avoir une construction approchée en utilisant une approximation de Pi et le développement du cosinus mais il s'agit là d'une construction bien lourde. Or on ne veut rien de moins que construire simplement un rapporteur gradué en degrés.
Autrement dit que répondre à un sixième qui demanderait: comment construit-on un rapporteur? (sous entendu avec des concepts simples)
Merci pour vos idées.
Merci pour vos idées.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Si je devais dessiner un rapporteur, j'utiliserais des coordonnées, comme je le ferais pour dessiner avec TiKZ.
Tu peux lui dire qu'il est construit en utilisant une partie de la géométrie qu'il étudiera à partir de la fin du collège, la trigo. Bien sûr, par des calculs approchés; ou par des méthodes de trisection de l'angle de 9°, qui se font, mais pas "à la règle et au compas".
Cordialement.
Bien sûr dès le lycée le problème est évacué.
On peut approcher n’importe quel angle avec des $\pi / 2^k$ car on sait tracer des bissectrices (au sens compas/règle) de n’importe quel angle.
Tu prends une feuille de papier que tu enroules en cylindre autour du cercle tracé, tu récupères ainsi la longueur du cercle.
lcm1789 "Reste l'angle de 9 degrés et sa trisection"
On peut construire (règle , compas) un angle de 12° (72 - 60 = 12) puis deux bissectrices donnent 3° .
Cordialement.
A propos de l'attitude de l'intervenant "gerard0", tu ne fais que constater son arrogance et son mépris.
Je fréquente cette auguste personne depuis 16 ans maintenant et dès 2007 (il signait à l'époque Gérard à la maison)
il maniait volontiers le fouet devant les messages des nouveaux intervenants, jeunes ou moins jeunes
Je me souviens d'une réponse à un senior dont le pseudo était "Pierre le petit"
et qui proposait une approche originale en arithmétique portant sur les nombres premiers ;
notre collègue gerard0 (à propos la lettre o correspond t-elle à "odieux" ?) a eu une réaction ignoble et inadmissible.
Nos amis modérateurs sont sans doute trop tolérants devant les habitudes de ce monsieur
qui font tâche sur notre forum qui a vocation à rassembler étudiants, chercheurs et enseignants.
Cher ami Icm1789 tu es ici chez toi, et tu trouveras le soutien et la sympathie de la grande majorité des intervenants.
Cordialement
Si vous prenez le fil de discussion Exercice sur les groupes (exercice au singulier).
Mais bizarrement gerardO s’est bien gardé cette fois de rappeler à l’ordre JLT, AD ou gebrane.
Par contre, les primo-intervenants y ont droit.
Courageux mais pas téméraire !
Vous n'avez manifestement aucune contribution intéressante à apporter à cette discussion. Vous avez longuement expliqué de plus qu'elle ne vous intéresse pas (déployant au passage en guise d'arguments des lieux communs dont chacun d'entre-eux est, permettez moi de vous le faire remarquer eu égard aux amabilités que vous m'avez servies, une insulte à l'histoire des mathématiques). J'avoue que la raison de votre comportement me dépasse...
Bien évidemment on retrouve ici implicitement $\sin(x)\sim x$ en $0$.
Après tout, on peut bien faire des mathématiques avec des coudées et des pouces au lieu d'utiliser d'utiliser le mètre et ses subdivisions décimales.
Force est de constater que le choix du degré comme 90éme subdivision de la moitié d'un droit est un choix qui n'est pas naturellement adapté au corpus classique de la géométrie euclidienne.
Il n'y a rien de renversant dans ce que je raconte, si ce n'est la remarque toute personnelle (i.e on peut ne pas la partager) qu'il se trouve au moins une personne (moi) pour se demander comment construire "au mieux" un rapporteur avec une règle et un compas.
Lorsque cette curiosité se heurte à des non réponses basées sur des arguments d'autorité $\texttt{C'est comme ça et pas autrement !}$, cela mène souvent au désintérêt ou à l'invention de pis-aller plus ou moins faux. Voilà tout.
À moins qu'il n'y ait pas de prochain coup, c'est je pense le but de certaines interventions.
Peut-être celle là ?
https://www.geogebra.org/m/ypkfs3cd
Merci! Je n'aurais pas pensé aux matériaux qui se déforment de la même façon. En revanche les copies de copies ne devraient elles pas rapidement poser des problèmes de précision ?
J' ai vu que le problème a changé, maintenant c'est "pourquoi 90", dont la réponse est historique. Les révolutionnaires de 1792 avaient proposé 100, avec le grade, mais ça n'a pas pris.
Cordialement.
Si je devais construire un rapporteur en classe de sixième je partagerais l'angle droit en 3, puis chaque partie à nouveau en 3, et chaque sous-partie en 2. Graduer de 5° en 5° c'est suffisant, la valeur approchée au degré près pouvant alors se lire à l'oeil. Et la construction de ce rapporteur peut se justifier en quatrième.
La géométrie élémentaire (celle des Elements) est le résultat du fait suivant: on obtient une carte en divisant toutes les longueurs par un même facteur. Autrement dit: vous n'avez qu'à construire une maquette réduite de votre problème. Tout ce que vous mesurerez sur la maquette pourra être relevé proportionnellement pour donner une réponse au problème grandeur nature.
Cela ne fonctionne pas sur une sphère (dès qu'on en prend une fraction significative). Cela ne fonctionne pas non plus en aerodynamique (le poids et les surfaces ne varient pas dans la même proportion que les longueurs).
Dans ce contexte, arrivent les angles.
Question 1. Comment avez-vous l'intention de les définir ?
Question 2. Comment avez-vous l'intention de les orienter (autrement dit, comment savoir quand ils s'ajoutent, et quand ils se soustraient).
Question 3. Comment mesurer les angles dont vous êtes en train de causer ?
Dans un autre fil, les propriétés de l'angle de 10° ont été discutées. Il était important de distinguer entre les propriétés d'un angle qui vaudrait exactement la 36 ème partie d'un tour et les propriétés d'un angle qui vaudrait environ 10°.
Enfin, le rapporteur est très souvent utilisé comme calque mobile, pour déterminer graphiquement si deux angles sont égaux, et pas pour mesurer quoi que ce soit.
Cordialement, Pierre.
@Dom : ce gabarit existe . On l'appele "fausse équerre"