Superalgèbre de Lie à partir d'un groupe de Lie et une représentation

Naïvement on se dit qu'on commence par oublier le groupe pour ne plus garder que son algèbre de Lie, qu'avec une algèbre de Lie $\newcommand{\g}{\mathfrak{g}}\g$ et une représentation $V$ on fait un espace gradué dont la partie paire est $\g$ et la partie impaire est $V$ et on a des morceau de supercrochet en prenant le crochet $\g\times\g\to\g$ et la représentation $\g\times V\to V$ ; en revanche, pour faire une application intéressante (non nulle) $V\times V\to\g$, je ne vois pas.