Exercice : puissances de premiers
dans Arithmétique
Bonjour,
Je vous propose un petit exercice : montrer que s'il existe une infinité de paires d'entiers consécutifs qui soient des puissances de nombres premiers au sens large alors l'une au moins des 2 propositions suivantes est vraie :
1) il existe une infinité de polygones réguliers convexes constructibles à la règle et au compas ayant un nombre premier de côtés
2) il existe une infinité de nombres parfaits pairs.
Bon amusement !
Je vous propose un petit exercice : montrer que s'il existe une infinité de paires d'entiers consécutifs qui soient des puissances de nombres premiers au sens large alors l'une au moins des 2 propositions suivantes est vraie :
1) il existe une infinité de polygones réguliers convexes constructibles à la règle et au compas ayant un nombre premier de côtés
2) il existe une infinité de nombres parfaits pairs.
Bon amusement !
Réponses
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16 et 17.
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Bonjour, Je suis surpris de l'absence de réponse. Ai-je manqué de clarté ?
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Les hypothèses entraînent qu'il existe, soit une infinité de nombres premiers de Fermat, soit une infinité de nombres premiers de Mersenne.
-
En effet !
-
Les deux cas n'étant d'ailleurs pas exclusifs l'un de l'autre.
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Bonjour!
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