Existence de similitudes à centre pour des quadrilatères semblables
Bonjour,
SVP j'ai une question qui me taraude
Si on a deux quadrilatères semblables (en éliminant les carré et losanges), existe-t-il toujours des similitude à centres qui transforment l'un de ses quadrilatère à l'autre ?
Pour ce qui est des triangles semblables, il est clair qu'on a au moins une similitude mais pour des quadrilatères c'est un vrai casse-tête pour moi, quand j'essaye de montrer l'existence à partir d'un triangle dès que je fais introduire le 4eme point je bute sur un problème de symétrie axiale qui n'est pas assuré ! est-ce je devrai changer de méthode pour le montrer ou bien simplement admettre que ce n'est pas toujours possible ?
Merci d'avance
SVP j'ai une question qui me taraude
Si on a deux quadrilatères semblables (en éliminant les carré et losanges), existe-t-il toujours des similitude à centres qui transforment l'un de ses quadrilatère à l'autre ?
Pour ce qui est des triangles semblables, il est clair qu'on a au moins une similitude mais pour des quadrilatères c'est un vrai casse-tête pour moi, quand j'essaye de montrer l'existence à partir d'un triangle dès que je fais introduire le 4eme point je bute sur un problème de symétrie axiale qui n'est pas assuré ! est-ce je devrai changer de méthode pour le montrer ou bien simplement admettre que ce n'est pas toujours possible ?
Merci d'avance
Mots clés:
Réponses
-
Mon cher roujiazEtant donnés deux quadrilatères $ABCD$ et $A'B'C'D'$, comment définis-tu leur similitude éventuelle?Amicalementpappus
-
Bonjour pappus, deux quadrilatères semblables c'est ce que j'ai écris
Salut -
Bonjour RoujiazTu ne m'as pas répondu!Je te demande simplement de m'écrire en quelques lignes, la définition de deux quadrilatères semblables!Amicalementpappus
-
Ah d'accord pappus,
puisque ces deux quadrilatères sont semblables, donc on a par exemple A'B'/AB = B'C'/BC = C'D'/CD = A'D'/AD qui est un rapport constant ainsi les angles géométriques sont les mêmes, c'est ça?. En fait j'ai oublié de supposer qu'il n'y a pas de parallélisme entre ces deux quadrilatères pour ne pas avoir affaire à un cas spécial d'homothétie
Merci -
Merci roujiazTu parles d'angles géométriques!Serait-ce trop te demander d'expliciter ces angles même si, je le reconnais, c'est un peu embêtant de les écrire?Amicalementpappus
-
Avec plaisir pappus j'apprend de vous, une question si vous permettez comment rédiger en latex ici?
Sinon concernant les angles me suis trompé je voulais dire les angles orientés comme ceci
(AB,A'B')=(BC,B'C')=(CD,C'D')=(DA,D'A') (je parle des vecteur bien sur )
Merci -
Merci roujiazOn a donc la définition de deux quadrilatères (directement) semblables, OK!Maintenant quelle est la question exacte que tu te poses et qui te tarabustes?Amicalementpappus
-
Merci pappusS'il y a similitude entre ces deux quadrilatères quel est son centre ? Ou plutôt comment déterminer son centre ?
-
Mon cher roujiazSais-tu qu'il existe des quadrilatères qui sont directement ou indirectement semblables sans que la similitude directe ou indirecte qui envoie l'un sur l'autre ait un centre?Quels sont ces cas?Amicalementpappus
-
Mes salutations pappusEn fait je voudrai surtout démontrer qu'il y a toujours une transformation ponctuelle qui est une similitude qui renvoie le 1er quadrilatère au 2eme, je ne sais pas si les propriétés qu'on a citées suffirait pour la démonstration
Merci -
pappus
Merci pour l'information, je ne le savais pas
OK je vais plutôt essayer de citer les cas où y a lieu de similitude avec centre : le carré , losange et je dirai à mon avis tout quadrilatère dont contient au moins une diagonale comme axe de symétrie et de plus ses diagonales sont perpendiculaires comme par exemple le cerf-volantVoila pappus j'espère que je n'ai pas dis trop de bêtises.[Inutile de recopier l’avant dernier message. AD] -
Bonsoir roujiazJe vois surtout que tu te mélanges les pinceaux entre figures semblables et similitudes.Tout ceci n'est pas très clair dans ton esprit.Deux carrés ou deux losanges ou deux quadrilatères quelconques peuvent très bien être semblables sans que la similitude dans laquelle ils se correspondent ait un unique point fixe (appelé alors centre de la similitude) soit qu'elle n'ait aucun point fixe soit qu'elle en ait une une infinité!Amicalementpappus
-
OK d'accord et moi qui croyait qu'entre deux carrés différents y a une multi similitudes à centres !
Bonne soirée -
Mon cher roujiazEn fait je vois le problème qui te taraude.Etant donnée une figure du plan, triangle, quadrilatère, polygone, cercle, conique ou n'importe quoi, chercher les similitudes qui laissent cette figure globalement invariante.Ces similitudes forment un groupe, sous-groupe du groupe des similitudes, appelé si ma mémoire est bonne, groupe d'isotropie de la figure.Amicalementpappus
-
Bonjour,
Oui pappus et merci infiniment je vais me renseigner à propos de ce groupe
Merci
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
Qui est en ligne 6
6 Invités