Représentation de groupes finis
Bonjour, soit G un groupe fini, (p,V) et (q,F) deux représentations de G de degrés finis, V et F complexes.
Soit, (p',V*) la représentation duale associée à p, on forme G-représentation tensorielle z = p' x q.
Si H = Hom(V,F), on peut construire l'action linéaire de G sur H (g,f) --> q(g)fp(g*(-1)) qui induit une autre représentation z'.
Je ne comprends pas pourquoi z et z' sont équivalentes (cf Cours de Mr Jean Pierre Serre).
Il y a un isomorphisme naturel entre V*tenseurF et Hom(V*,F*) mais pas entre F* et F, et ça ne fonctionne pas en fixant des bases qui diagonalisent (on peut supposer que les représentations sont unitaires).
Pouvez-vous m'éclairer ?
Bien Cordialement.
Soit, (p',V*) la représentation duale associée à p, on forme G-représentation tensorielle z = p' x q.
Si H = Hom(V,F), on peut construire l'action linéaire de G sur H (g,f) --> q(g)fp(g*(-1)) qui induit une autre représentation z'.
Je ne comprends pas pourquoi z et z' sont équivalentes (cf Cours de Mr Jean Pierre Serre).
Il y a un isomorphisme naturel entre V*tenseurF et Hom(V*,F*) mais pas entre F* et F, et ça ne fonctionne pas en fixant des bases qui diagonalisent (on peut supposer que les représentations sont unitaires).
Pouvez-vous m'éclairer ?
Bien Cordialement.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Merci bien