Une question sur une définition de "sous-intervalle"
Bonjour,
Je suis un élève en MPSI, et je fais mon TIPE sur l'Ensemble de Cantor et ses propriétés. En relisant un document qui m'a aidé à construire mon travail, j'ai remarqué qu'une définition de l'ensemble de Cantor faisait intervenir " l'ensemble des sous-intervalles de [0,1]".
L'image suivante sert de contexte :
L'image suivante sert de contexte :
Je n'ai pas réussi à trouver de définition de "sous-intervalle" : sont-ce juste des unions d'intervalles ? Dans ce cas, la définition donnée de la fonction F ci-dessus n'est pas complète*. Ou bien ce sont simplement des intervalles (tout court) de [0,1], mais alors la définition de F a un mauvais ensemble image. Qu'ai-je raté ?
Merci pour vos réponses et bonne journée !
* Malheureusement mon prof est assez dingue de formalisation, donc je ne vais trop pouvoir esquiver cet écueil, sauf en posant n'importe quoi, et il ne va pas aimer parce que ce ne sera pas très joli non plus... Si malheureusement c'est la seule solution, alors je veux bien me consoler avec une question subsidiaire alambiquée : comme ce sera une "définition vide" dans le sens où elle ne sera jamais utilisée, est-ce que je peux faire des erreurs de typage ou des erreurs logiques à l'intérieur sans problème, est-ce philosophiquement admissible comme ce le serait avec une proposition vide ?
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Réponses
Et oui $I$ est bien l'ensemble des sous intervalles $[a,b]$ de $[0,1]$