Intégrale d'un produit P * f dont la fonction s'annule (n+1) fois
Il s'agit de l'exercice : https://les-mathematiques.net/serveur_exos/exercices/127/1886/
J'avoue j'en ai bavé...
En fin de solution, je ne comprends pas pourquoi un choix d'un tel polynôme et pourquoi l'auteur considère une fonction "f" de même signe que P(t) sur chaque intervalle, [alpha_i, alpha_(i+1)] pour i dans ||1 n|| et de conclure que f s'annule donc (n+1) fois car "f" ne peut pas etre de même signe que P(t) sur [alpha_0, alpha_1] sinon P(t) * f(t) est positive sur [a,b] ce qui contredit l'hypothese.
Par ailleurs, il n'y a aucune indication sur la nature de la fonction "f". e.g., Si f s'annule n+1 fois, ne devrait-on pas définir "f" comme étant une fonction de degré = n+1 ?
J'aurais imaginé que le choix d'un polynôme comme étant une famille libre de monômes serait plus adéquat. Par exemple un
P(t) = Sigma (alpha_k * t^k), pour k allant de 0 a` n. Ainsi selon l'hypothèse chaque terme de la somme étant nul, et comme il y a (n+1) termes, f s'annule (n+1) fois.Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
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