Problème d’analyse convexe

Maiga_123 · May 2023

Bonsoir, je voudrais vous soumettre un exercice afin d’obtenir une réponse ou une piste si possible.
L’exercice est le suivant.

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/uq/16bocua72gwg.jpeg

Merci d’avance.

Poirot · May 2023

Une inégalité est triviale, vois-tu laquelle ? Pour l'autre inégalité, il faut utiliser la définition de l'enveloppe convexe d'une partie, et celle de fonction convexe. Au travail !

Maiga_123 · May 2023

Non, je ne vois pas trop mais Je vais exploiter cette piste et vous revenir. Merci grandement

gebrane · May 2023

Tu ne dis rien sur ce E

Maiga_123 · May 2023

En effet, rien n’a été dit sur l’ensemble E dans l’exercice.

gebrane · May 2023

Ah! donc c'est quoi la définition d'une fonction convexe d'un ensemble E vers R

Maiga_123 · May 2023

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/xz/b5cpwbsgequa.jpeg

gebrane · May 2023

Tu vois bien qu'on suppose que E est un espace vectoriel

Maiga_123 · May 2023

Exactement E est supposé être un e.v

gebrane · May 2023

Une partie A est incluse dans son enveloppe convexe. donc l'inégalité triviale est ?

Maiga_123 · May 2023

$$\sup_{A} f\leq \sup_{conv\left( A\right) } f$$

gebrane · May 2023

Youpi, bravo

Pour l'autre inégalité tu démontres pour tout $y\in env(A)$ alors $f(y)\leq sup_A f$. Tu démarres par ceci soit $y\in env(A)$, alors

Problème d’analyse convexe

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