Base duale d'un espace vectoriel de dimension finie

Salut à toi,

prenons la première forme linéaire de la base duale recherchée. On peut la nommer $e_1^*$ et on la définit telle que $e_1^*((1,0))=1$ ; $e_1^*((i,0))=0$ ; $e_1^*((0,1))=0$ et $e_1^*((0,i))=0$ . La forme linéaire $e_1^* : \mathbb{C}^2 \rightarrow \mathbb{R}$ est entièrement déterminée car définie sur une base de $ \mathbb{C}^2$ vu en tant que $\mathbb{R}$-espace vectoriel.

Pour trouver son expression algébrique, considérons $u=(z,z')$ soit encore $u=(x+iy,x'+iy') \in \mathbb{C}^2$ (en posant $z=x+iy$ et $z'=x'+iy'$ ; $x, x', y, y' \in \mathbb{R}$).

Le vecteur $u$ s'écrit : $u=x(1,0) + y(i,0) + x'(0,1) + y'(0,i)$ .

Que vaut $e_1^*(u)$ ? Conclus quant à l'expression algébrique de $e_1^*$ en fonction de $z$ et $z'$ et procède de même pour les $3$ autres formes linéaires !

Edit : j'en ai peut-être trop dit mais au moins je t'ai sans doute débloqué(e) ! ^^'