Produit matriciel

romziath · May 2023

Bonjour à tous
Soit P une matrice quelconque d’ordre [de taille ?] 3×6
A une matrice 6×1.
J’aimerais savoir si j’ai P×A=0 est-ce que A =0.
Merci d’avance pour votre aide.

Math Coss · May 2023

Non (bien sûr !). Exercice : trouve un contre-exemple.

romziath · May 2023

Je ne vois pas un contre-exemple
Je tiens à préciser que la matrice P elle est quelconque.

noobey · May 2023

Hello, tu ne comprends pas le principe d'un contre-exemple si tu précises une nouvelle fois que P est quelconque

romziath · May 2023

Je résous un problème d'EDP et je suis tombé une égalité $Pe(v)=0$ et j'aimerais savoir si on a : $e(v)=0$ ?

$P=\begin{pmatrix}
P_{111}~&P_{122}~&P_{133}~&~P_{132}&~P_{113}&~P_{112}\\
P_{211}&~P_{222}&~P_{233}~&~P_{232}&~P_{213}&~P_{212}\\
P_{311}&~P_{322} &~P_{333} &~P_{332}&~P_{313}&~P_{312}
\end{pmatrix}\begin{pmatrix}
e_{11}\\e_{22}\\e_{33}\\e_{31}\\e_{32}\\e_{12}
\end{pmatrix} $,
les $P_{ijk} $ sont les éléments de $\mathbb{R}$.

JLapin · May 2023

Non, tu as juste $e(v)\in \ker(P)$.

romziath · May 2023

Est ce qu'il $ \exists A\neq 0 \mathcal{M}_{6,1}(K) $ tel que $\forall P \in \mathcal{M}_{3,6}(K) ,\ P\times A=0 $ ?
$\ker(P) = 0$ ?

noobey · May 2023

Non. Si par exemple $a_{5} \neq 0$ alors tu peux prendre la matrice $P$ de terme général : $p_{1,5} = 1$ et sinon $p_{i,j} = 0$

romziath · May 2023

Si tel est le cas si $P \times A=0, \ \forall P $ Alors $ A=0$,
et $\ker(P)=0$.

noobey · May 2023

Ok avec
$\forall P ,\ P \times A = 0 \implies A = 0$
Mais ensuite, ça veut dire quoi $\ker(P) = 0$ ? $P$ n'est pas défini.

romziath · May 2023

Ce que je veux dire c'est que ça marche pour ceci
$P e(v)=0, \forall P$ alors $e(v)=0$

romziath · May 2023

pour mes matrices définies plus haut

romziath · May 2023

En fait P représente la première matrice et e(v) représente le second vecteur.

Heuristique · May 2023

Si la matrice $P$ est nulle, tu peux très bien avoir $e$ non nul tel que $Pe = 0$. Tout ce que tu peux dire, c'est $e \in \ker(P)$.

JLapin · May 2023

romziath a dit :

Si tel est le cas si $P \times A=0, \ \forall P $ Alors $ A=0$,
et $\ker(P)=0$.

Non, c'est l'intersection $\displaystyle\bigcap_{P\in M_{...}(K)} \ker(P)$ qui est nulle.

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