Tracez la courbe de f
Bonjour j'ai un problème pour la question 2)b) de cet exercice pour tracer la courbe de f pour a = 1 car en effet lorsque je regarde l'équation de la tangente en 0 je tombe sur T: y=x. Jusque-là tout va bien mais le problème c'est que quand je trace la tangente en 0 sur le graphique la tangente touche la courbe de f en x = 0 et elle revient ensuite couper la courbe de f un peu après x = 1. Mais comment est-ce possible car normalement une tangente ne doit pas avoir qu'un seul point de contact avec la courbe ?
Si oui, comment c'est possible que là la tangente en 0 est deux points de contact avec la courbe ?
Merci d'avance pour votre réponse
Bonne journée à vous
Cordialement.
Si oui, comment c'est possible que là la tangente en 0 est deux points de contact avec la courbe ?
Merci d'avance pour votre réponse
Bonne journée à vous
Cordialement.
Réponses
-
Bonjour,
La tangence est une propriété locale. Tu peux très bien avoir une tangente qui recoupe la courbe. -
Bonjour."normalement une tangente ne doit pas avoir qu'un seul point de contact avec la courbe" (*) et "une asymptote ne touche pas la courbe" sont les deux idées fausses les plus fréquentes chez les ex-lycéens, faute d'avoir rencontré suffisamment d'exemples complexes. Deux idées intuitives meilleures (mais évidemment moins bonnes que la définition) :la tangente en (a,f(a)) est la droite qui suit la direction de la courbe en ce pointla courbe va se confondre avec son asymptote "à l'infini".Cordialement.(*) j'ai supprimé un mot qui donnait une double négation ("ne .. que" est une négation)
-
En principe @Ludwig a raison. Ici, cependant, c'est toi qui fais une erreur d'échelle : $\mathrm{e}^{-1/2}\simeq \frac{1}{\sqrt{2{,}7}}$. Avec $\sqrt2\simeq1{,}4$ et $\sqrt{3}\simeq1{,}7$, on va prendre $\sqrt{2{,}7}\simeq1{,}5\simeq \frac32$ et $\mathrm{e}^{-1/2}\simeq\frac23$ (une meilleure approximation est $\mathrm{e}^{-1/2}\simeq0{,}61$).Ton maximum en $1$ est moins haut que sur ton dessin et en tout cas il est strictement « en dessous » de la tangente $y=x$. Illustration...NB : je ne comprends pas tu fais apparaître $-\sqrt{a}$ dans le tableau de variations, vu que cette partie de l'étude ne porte que sur $\R^+$. D'autre part, une flèche qui monte (ou descend, je ne sais plus) pour une fonction constante, ça intrigue les lectrices.
-
Merci beaucoup !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 65 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres