Tracez la courbe de f

Shadows Asgard
Shadows Asgard
Modifié (May 2023) dans Algèbre
Bonjour j'ai un problème pour la question 2)b) de cet exercice pour tracer la courbe de f pour a = 1 car en effet lorsque je regarde l'équation de la tangente en 0 je tombe sur T: y=x. Jusque-là tout va bien mais le problème c'est que quand je trace la tangente en 0 sur le graphique la tangente touche la courbe de f en x = 0 et elle revient ensuite couper la courbe de f un peu après x = 1. Mais comment est-ce possible car normalement une tangente ne doit pas avoir qu'un seul point de contact avec la courbe ?
Si oui, comment c'est possible que là la tangente en 0 est deux points de contact avec la courbe ?
Merci d'avance pour votre réponse
Bonne journée à vous
Cordialement.

Réponses

  • Ludwig
    Ludwig
    Bonjour,
    La tangence est une propriété locale. Tu peux très bien avoir une tangente qui recoupe la courbe. 
  • gerard0
    gerard0
    Modifié (May 2023)
    Bonjour.
    "normalement une tangente ne doit pas avoir qu'un seul point de contact avec la courbe" (*) et "une asymptote ne touche pas la courbe" sont les deux idées fausses les plus fréquentes chez les ex-lycéens, faute d'avoir rencontré suffisamment d'exemples complexes. Deux idées intuitives meilleures (mais évidemment moins bonnes que la définition) :
    la tangente en (a,f(a)) est la droite qui suit la direction de la courbe en ce point
    la courbe va se confondre avec son asymptote "à l'infini".
    Cordialement.
    (*) j'ai supprimé un mot qui donnait une double négation ("ne .. que" est une négation)

  • Math Coss
    Math Coss
    En principe @Ludwig a raison. Ici, cependant, c'est toi qui fais une erreur d'échelle : $\mathrm{e}^{-1/2}\simeq \frac{1}{\sqrt{2{,}7}}$. Avec $\sqrt2\simeq1{,}4$ et $\sqrt{3}\simeq1{,}7$, on va prendre $\sqrt{2{,}7}\simeq1{,}5\simeq \frac32$ et $\mathrm{e}^{-1/2}\simeq\frac23$ (une meilleure approximation est $\mathrm{e}^{-1/2}\simeq0{,}61$).
    Ton maximum en $1$ est moins haut que sur ton dessin et en tout cas il est strictement « en dessous » de la tangente $y=x$. Illustration...
    NB : je ne comprends pas tu fais apparaître $-\sqrt{a}$ dans le tableau de variations, vu que cette partie de l'étude ne porte que sur $\R^+$. D'autre part, une flèche qui monte (ou descend, je ne sais plus) pour une fonction constante, ça intrigue les lectrices.
  • Shadows Asgard
    Shadows Asgard
    Merci beaucoup !  :)
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