La conjecture de Collatz

PMF a écrit :
voici les exemples pour quelques valeurs de i qui sont sur la première ligne

Je ne vois pas ce qu'il y a de si difficile à comprendre dans ce message. Le tableau que tu proposes ne fait que le confirmer, les colonnes 5, 3, 17, 11, ... contiennent toutes une suite de prédécesseurs, respectivement de 1, 5, 13, 17 ... Pourquoi n'es-tu pas simplement d'accord avec ce fait ?

def calculate_x(e, i):
return math.floor(e * math.log2(6) + math.log2(i))

Je viens de t'expliquer que ce code est mal conçu puisqu'il calcule des dizaines de milliers de fois math.log2(6), qui est une constante et ne devrait donc être calculé qu'une seule fois. Je ne sais pas où tu te fournis en code Python mais tu devrais envisager de changer de source.

Quant aux fonctions Python en elles-mêmes, elles calculent quelques prédécesseurs non-multiples de 3 des entiers impairs non-multiples de 3 à partir de 1. On peut faire la même chose beaucoup plus simplement en Wolfram Language :

preds[n_, d_ : 0] := Block[{m, lst},
   m = 3 - Mod[n, 3];
   If[m == 3, Return[{0}]];
   lst = NestList[4 # + 1 &, (n 2^m - 1)/3, 8];
   If[d == 1, Select[lst, ! Divisible[#, 3] &], lst]
   ];

Do[If[! Divisible[n, 3], Print[preds[n, 1]]], {n, 1, 99, 2}]

Je ne vois pas ce que tu cherches à démontrer avec les prédécesseurs. Tu perds ton temps.

(1, 5)
(1, 85)
(1, 341)
(1, 5461)
(1, 21845)
(5, 13)
(5, 53)
(5, 853)
(5, 3413)
(5, 54613)
(7, 37)
(7, 149)
(7, 2389)
(7, 9557)
(7, 152917)
(11, 7)
(11, 29)
(11, 469)
(11, 1877)
(11, 30037)
(13, 17)
(13, 277)
(13, 1109)
(13, 17749)
etc.

Et ce que produit la fonction Wolfram :

{1, 5, 85, 341, 5461, 21845}
{13, 53, 853, 3413, 54613, 218453}
{37, 149, 2389, 9557, 152917, 611669}
{7, 29, 469, 1877, 30037, 120149}
{17, 277, 1109, 17749, 70997, 1135957}
etc.

On est bien face aux mêmes données, qui sont des listes de prédécesseurs. J'ai programmé cette fonction il y a 7 ou 8 ans, ce qui veut dire que ça ne m'a conduit à rien de concret, et que surtout je sais de quoi je parle. Mais PMF persiste à tenter de me convaincre qu'il a trouvé quelque chose de nouveau ! Il ne lui vient pas à l'esprit en regardant mon code (mais il ne le regarde pas) qu'on n'a pas besoin de calculer un logarithme et de prendre l'entier supérieur, d'arrondir quoi que ce soit, ou de s'assurer que le nombre qu'on teste est bien entier (if temp % 1 == 0), mais que c'est un calcul simple et direct. Et demain il sortira une autre fonction d'on ne sait où, qui refera l'erreur de calculer cent mille fois le log de 6 et produira de nouveau des listes interminables de prédécesseurs. Et après-demain rebelote. Et dans 100 pages on y sera encore. Il ne veut rien savoir, rien écouter, rien apprendre. C'est à se taper la tête contre un mur.

lourrran a écrit :
Il ne perd pas son temps, il occupe son temps libre.

Alors disons qu'il fait perdre leur temps à tous ceux qui ont eu la mauvaise idée de tenter de l'aider à faire la différence entre l'espoir et la réalité, puisque de toute évidence ils ont échoué.

Ni l'un ni l'autre. Je lancerais volontiers un défi à quelqu'un dont je reconnais la capacité à faire avancer le problème 3n+1. Ce n'est pas ton cas. Tu es mauvais en tout, sauf éventuellement en analyse de données. Mais le pire c'est ton incapacité à exprimer une idée clairement. Si tu devais expliquer pourquoi 1 + 1 = 2 ça te prendrait au minimum 10 lignes et à la fin tout le monde serait largué. A ce propos, je me suis demandé pendant un moment d'où tu sortais le code Python que tu as posté ces derniers temps. J'ai soupçonné qu'il avait été généré par GPT-4 (bien que je doute qu'il ait pu commettre les erreurs que j'ai décrites), mais j'ai fini par réaliser que c'était impossible : tu ne serais jamais parvenu à décrire le contexte du problème à GPT-4, pas plus qu'à lui expliquer ce que tu attendais de lui. No way.

En ce sens on peut te comparer à Idriss Aberkane. Personne n'étant parvenu à comprendre sa démonstration de la conjecture de Collatz, aucun avis n'a pu être émis quant à sa validité. C'est exactement ta stratégie : remplir des dizaines de pages d'un tel galimatias que le doute sur sa réelle signification persiste tout au long du fil, ce qui lui permet de durer, durer, durer encore, parce qu'on ne sait jamais, quelque chose de concret pourrait en sortir, n'est-ce pas ? Eh bien non. Après une bonne cinquantaine de pages (plus personne ne les compte) le moindre atome de quoi que ce soit de concret n'est jamais apparu sous le microscope. Hormis le calcul assez juste des premières valeurs de ce que tu as nommé à tort et pompeusement i_source (mais pour le nommer correctement il aurait fallu que tu comprennes de quoi il s'agissait), méthode de calcul malheureusement inexploitable. Pour cette seule raison je me limiterai à parler d'un bilan proche du zéro absolu. Toutes tes pseudo-découvertes ont été démontées et invalidées les unes après les autres.

Donc non, je ne te lance aucun défi, pas plus que je ne parierais un kopeck sur une quelconque véritable "découverte" de ta part.

PMF a demandé :
Dans ces 3 séquences, quelles sont les valeurs de a, b, c, d, e, f, g, h, i, j ?

D'ordinaire je n'aime pas jouer à qui a la plus grosse (cervelle), mais je vais quand même te répondre. Il existe deux réponses possibles :

Contenant des multiples de 3 :

17, 35, 1137, 2275, 72817, 145635, 4660337, 9320675

75, 2417, 4835, 154737, 309475, 9903217, 19806435, 633805937

151, 4849, 9699, 310385, 620771, 19864689, 39729379, 1271340145

Ne contenant aucun multiple de 3 :

17, 35, 4549, 2275, 72817, 582541, 4660337, 9320675

301, 2417, 4835, 618949, 309475, 9903217, 79225741, 633805937

151, 4849, 38797, 310385, 620771, 79458757, 39729379, 1271340145

Es-tu en mesure de fournir une explication détaillée de l'une des réponses ?

Qu'est-ce que ce genre d'exercice est supposé démontrer ? Que tu sais de quoi tu parles ? Que tu as contribué à améliorer notre compréhension des suites de Collatz ? Que tu as fait une grande découverte ?

PMF a écrit :
un i_source est un nombre impair tel que (i_source−1)/4 est soit un entier pair, soit un nombre décimal.

PMF sort cette formule de ce message. Dans une suite de Collatz, le terme impair $n$ a une infinité de prédécesseurs $p_0,p_1,p_2,...$, où $p_0$ est le plus petit. Pour savoir si $p_i$ est le plus petit prédécesseur, un moyen simple consiste à calculer $p_{i-1}=(p_i-1)/4$ jusqu'à ce que $p_{i-1}$ soit pair ou décimal, auquel cas $p_i$ est le plus petit prédécesseur de $n$.

Mais on le calcule directement en faisant

$m=3-n \bmod 3$

Si $m=3$, $n$ est un multiple de 3 et n'a donc pas de prédécesseur. Sinon

$p_0=\dfrac{n \times 2^m-1}{3}$

Ceci confirme que ce que PMF appelle i_source est bien le plus petit prédécesseur d'un terme impair. L'explication qu'il en donne, dans la version clarifiée par lourrran, est tout simplement ahurissante et démontre s'il en était besoin qu'on ne doit pas s'attendre à comprendre quoi que ce soit à ce qu'il raconte. je soupçonne d'ailleurs qu'il ne le comprend pas lui-même.

Pour répondre à une question posée en novembre 2017:

Collag3n a écrit :
Combien de fois peut-on diviser 3n+1 par 2 ?

# n impair donné
m = 3 * n + 1
# diviseur de m
d = m & -m
# Nombre de fois que l'on peut diviser m par 2
nbr_div_2 = d.bit_length()-1