Espace quotient ordonné

amafhh

May 2023 Modifié (May 2023) dans Algèbre

Bonjour
Soit E un ensemble ordonné et R une relation d'équivalence sur E.
Comment peut-on définir l'ordre sur l'espace quotient E/R  ?
Merci beaucoup.

Réponses

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  Thierry Poma

  May 2023

  Bonsoir

  Sachant que $\mathcal{R}$ est une relation de pré-ordre sur $E$ (ce qui est commun à une relation d'équivalence et une relation d'ordre sur un même ensemble), je t'invite à répondre à ces questions :
  

  
  

  Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
  
• 

  gerard0

  May 2023 Modifié (May 2023)

  Bonjour.
  "l'ordre"... lequel ? 
  E={1,2,3}; relation "avoir la même parité"; il y a deux classes :  a={1,3} et b={2}. Quel est "l'ordre" ? a<b ou b<a ?
  Cordialement. 

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