Maximum du module d'une fonction polynomiale
Bonsoir à tous,
On a vu que le maximum du module d'une fonction polynomiale complexe sur le disque de centre 0 et de rayon 1 est égal au maximum du module de cette même fonction sur le cercle (de centre 0 et de rayon 1).
Ainsi le maximum sur le disque est atteint en un point du cercle.
Alors ma question est :
est- il possible que ce même maximum soit aussi atteint en un point du disque OUVERT (de centre 0 et de rayon 1) ?
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance.
Mickael
On a vu que le maximum du module d'une fonction polynomiale complexe sur le disque de centre 0 et de rayon 1 est égal au maximum du module de cette même fonction sur le cercle (de centre 0 et de rayon 1).
Ainsi le maximum sur le disque est atteint en un point du cercle.
Alors ma question est :
est- il possible que ce même maximum soit aussi atteint en un point du disque OUVERT (de centre 0 et de rayon 1) ?
Qu'en pensez-vous ?
Merci d'avance.
Mickael
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Réponses
Il me semble q'une fonction holomorphe ne peut admettre de maximum local à l'intérieur de son domaine que si elle est constante .
Donc si le polynôme est de degré non nul , le maximum ne peut être atteint que sur la frontière du domaine donc sur le cercle.