Expression explicite de l'argument principal

mike2 · May 2023

Bonjour à tous
Je vous joins un exercice (intéressant) pour lequel je sollicite votre aide. Je résous la question 4 par le calcul (je calcule le cosinus et le sinus de thêta de z via les formules de Bioche). Ça marche mais c'est un peu long, et l'énoncé semble demander une réponse géométrique et... je ne vois pas du tout. Avez-vous une idée ?
Merci d'avance.
Mickael

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canasson29 · May 2023

Une piste ? Les images $A$ et $B$ des nombres complexes $z$ et $\vert z \vert$ appartiennent au cercle de centre $O$ et de rayon $r=\vert z \vert.$

Soit $C$ l'image du nombre complexe $z + \vert z \vert.$ Le quadrilatère $OBAC$ est un losange donc la droite $(OC)$ est la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{BOA}.$

mike2 · May 2023

Ah super, j'ai compris ! Bien vu.
Merci

Math Coss · May 2023

Variante. On utilise le théorème de l'angle inscrit au lieu de la diagonale d'un losange. (Il faut oublier les graduations sur les axes du dessin.)

Expression explicite de l'argument principal

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