Variété telle que $0 \leq \dim M \leq n$

Salut à tous,
Pour une sous variété "topologique" $M$ de dimension $p$ dans $\mathbb R^n$, on a toujours la conclusion suivante :
- M est de dimension $n$ ($p=n$) si et seulement si $M$ est un ouvert de $\mathbb R^n$.
- M est de dimension $0$ ($p=0$) si et seulement si $M$ est un ensemble discret.
Est-ce qu'on a la même conclusion si $M$ est de plus une sous-variété différentielle ?