Écriture formelle

Je ne prétends pas être un spécialiste mais je pense que l'épithète formel(le) s'applique à une expression syntaxiquement correcte (par exemple, $1/0$ est syntaxiquement exacte, alors que $1+-2$ ne l'est pas). Dans ce cas, on. ne se soucie pas de savoir si l'expression possède une sémantique, c'est-à-dire une évaluation dans la théorie considérée. Par exemple, dans la théorie des séries réelles, $\sum\displaystyle\frac1n$ est une expression formelle, mais sans évaluation dans $\R$.

Je rejoins ce que est dit. De manière générale, il me semble que quand on parle de "système formel" on parle de deux choses :  

1) Un alphabet qui donne la liste des lettres/symboles qu'on a le droit d'utiliser.
2) Des règles formatives qui expliquent les mots/les formules qu'on a le droit d'écrire à partir de cet alphabet. 

Le système formel devient après un système formel "déductif" si on y rajoute

3) Une liste d'axiomes (certaines formules parmi toutes celles qu'on a le droit de former).
4) Des règles déductives qui expliquent quand on a le droit de dire qu'une formule est conséquence d'autres formules.

Peux-tu éviter de mettre des points d'exclamation à la fin de tes titres ? Je n'arrête pas de les enlever.