Votre premier « théorème »
Bonsoir,
avez-vous déjà postulé par vous même un théorème existant sans le savoir ?
Je n'ai pas un avis « arrêté » sur ce qu'est un théorème, c'est plus théorème au sens du langage courant, pas mathématique ni logique.
Ça pourrait aussi être juste seulement un joli résultat qui vous avait donné du plaisir intellectuel au sens très vaste, et pour quelque(s) raison(s) que ce soi(en)t.
Si oui, et que vous vous en souvenez, quel a-t-il été ? Et à quel âge (si ça ne vous dérange pas de le dire) ?
avez-vous déjà postulé par vous même un théorème existant sans le savoir ?
Je n'ai pas un avis « arrêté » sur ce qu'est un théorème, c'est plus théorème au sens du langage courant, pas mathématique ni logique.
Ça pourrait aussi être juste seulement un joli résultat qui vous avait donné du plaisir intellectuel au sens très vaste, et pour quelque(s) raison(s) que ce soi(en)t.
Si oui, et que vous vous en souvenez, quel a-t-il été ? Et à quel âge (si ça ne vous dérange pas de le dire) ?
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Réponses
On a une quantification « algébrique » de la précision de la méthode : le résultat est exact pour tous les polynômes de degré inférieur ou égal à $n$.
J’avais trouvé tout seul une manière de quantifier par « l’analyse » cette méthode de quadrature. J’entends par là, majorer l’erreur commise comme on le fait naturellement dans tout calcul approché.
Si une droite passant par le centre de gravité $G$ d'un triangle $ABC$ recoupe ses côtés en $A_1,B_1,C_1$, on a alors $\dfrac{1}{\overline{GA_1}}+\dfrac{1}{\overline{GB_1}}+\dfrac{1}{\overline{GC_1}}=0$.
C'était quelque part dans le secondaire, et je sais aujourd'hui que ça se généralise.
Il y avait aussi Céva par l'associativité du barycentre.
Cordialement,
Rescassol
Une fois sur le forum j'avais démontré le théorème de Cantor-Bendixson (qui dit que tout fermé de $\Bbb R$ est l'union disjointe d'un fermé parfait et d'une partie dénombrable) et le théorème de Cantor sur les ordres (qui dit que deux ensembles dénombrables munis d'ordres totaux denses à extrémités sont isomorphes) sans savoir que c'étaient des théorèmes qui avaient un nom. J'avais 20 ans.
PS : Oups, pas du tout...
Jelobreuil,
Ces points ont pour coordonnées barycentriques $[-a^2; b(b+c); c(b+c)]$ et permutation circulaire.
Cordialement,
Rescassol
Façon personnelle et naïve de dire qu'en théorie des ensembles, « le nombre cardinal d'un ensemble E est, intuitivement, le « nombre » d'éléments lui appartenant. On peut définir formellement ce « nombre » comme la classe de tous les ensembles équipotents à E (c'est-à-dire en bijection avec E), ou, de manière fort différente, comme le plus petit ordinal équipotent à E. »
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_cardinal
J'avais l'impression d'avoir compris quelque chose de pas mal, mais cette prof particulier, a juste accompagné mes derniers mots quand j'ai dit : « mais c'est la même chose... », ponctué d'un banal acquiescement : « voilà... » que je ne comprends pas jusqu'à aujourd'hui.
Par contre au collège, j'ai perdu beaucoup de temps à essayer d'exprimer les "fonctions bizarres" de ma calculatrice (factorielle, racine carrée avant de l'avoir vu en cours, exponentiel) en utilisant les fonctions que je connaissais...
Tu n'es pas la première personne que j'entends dire, s'être posée cette question, sans connaître la réponse.
C'est, je dirais, que la formule est peut-être « cachée » derrière un théorème tellement évident qu'on en a oublié les subtilités. C'est juste ce que je me dis personnellement.
Tu as bien dit : "avec quatre ans de retard sur Gauss"
Qu'en conclure?
En tout cas je te remercie (enfin quelqu'un ose parler)
C'est une hypothèse, félicitations pour sa longévité le cas échéant mais la mienne est que puisque Gauss l'a démontrée vers 10ans et bien Gerard0 l'a démontrée vers 14ans.
J'ai réussi à calculer cette somme comme un bûcheron en supposant que l'expression était polynomiale et en démontrant rigoureusement le résultat par récurrence... Enfin en faisant tendre $n$ vers l'infini j'obtenais bien le fameux $\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ que je voyais dans les tables. Comme j'étais content... même si je savais que j'avais fait une approximation avec cette histoire de cylindres je me suis pardonné pour ne pas gâcher ma joie 😅
-- Schnoebelen, Philippe