Topologie de la convergence uniforme sur tout compact

LoloDJ · April 2023

Soit X un espace topologique et Y un espace métrique.
Est-ce que si f = g sur tout compact de X, alors f=g ?

Dom · April 2023

Les singletons sont compacts, non ?

LoloDJ · April 2023

Ok, merci ça simplifie les choses

Math Coss · April 2023

Dom a dit :

Les singletons sont compacts, non ?

Ben, ça dépend. (Exemple idiot, sous réserve de vérification : $X=\{a,b\}$, ouverts $X$, $\emptyset$, $\{b\}$.)

JLapin · April 2023

De n'importe quel recouvrement par des ouverts, on devrait pouvoir extraire un sous-recouvrement fini je pense.

Math Coss · April 2023

Ce n'est pas séparé en revanche donc pas compact au sens français : $ a $ est dans l'adhérence de $\{b\}$.
Ah mais on demande que les singletons soient compacts, donc éventuellement séparés, et pas l'espace entier, ce qui n'est vraiment pas beaucoup demander... Bon, il est temps d'aller se cacher sous la couette.

Topologie de la convergence uniforme sur tout compact

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