Entiers à trouver 25 avril 2023
Bonjour
1/ Déterminer tous les entiers $a\geq 2,\ b\geq 2$ tels que $a-1 \mid 3ab-1$ et $b-1\mid 3ab-1$.
1/ Déterminer tous les entiers $a\geq 2,\ b\geq 2$ tels que $a-1 \mid 3ab-1$ et $b-1\mid 3ab-1$.
2/ Même question en remplaçant $3ab-1$ par $5ab-1$.
3/ Même question avec $7ab-1$.
3/ Même question avec $7ab-1$.
Merci.
Le 1/ c’est 12402 AMM
Les 2/ et 3/ ne sont pas dans AMM
Les 2/ et 3/ ne sont pas dans AMM
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Avec $(a-1)(b-1)=ab+3+a-1+b-1$ le système est équivalent à $a-1|3(b-1)+2$ et $b-1|3(a-1)+2$ on en déduit qu’il existe $u,v$ tels que $(uv-9)(a-1)=8$, puis on trouve toutes les solutions et on élimine celles qui ne sont pas valables. On aboutit à $(a,b)=(9,27)$ ou $(5,15)$ ou $(3,9)$. Et les couples symétriques.
3ab-1=560 ==> 560/10=56, 560/16=35...
et (a,b)=(3,5) ...