Applications idempotentes
Bonjour
En dénombrant les applications idempotentes d'un ensemble $E$ de cardinal $n$ dans lui-même, on trouve qu'il y en a $\quad\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} k^{n-k}$.
Cette somme se calcule-t-elle ?
Merci d'avance, Michal
En dénombrant les applications idempotentes d'un ensemble $E$ de cardinal $n$ dans lui-même, on trouve qu'il y en a $\quad\displaystyle \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} k^{n-k}$.
Cette somme se calcule-t-elle ?
Merci d'avance, Michal
Réponses
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Bonjour
As-tu essayé de calculer les premiers termes et de poser ta question à OEIS ? -
Je viens de le faire... 1,3,10,41
On dirait que non
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Mais bon, vu que le problème est classique, je suis sûr que des gens auront des choses à dire dessus
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OEIS te donne la série génératrice exponentielle.S'il y avait une belle formule close connue, OEIS te la donnerait sûrement.
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Bonjour!
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