Équivalences entre plusieurs propositions
Bonjour
On cherche à montrer l'équivalence entre 3 propositions logiques $A$, $B$ et $C$. Généralement, on montre $A\implies B\implies C \implies A$. Cependant, est-ce que c'est toujours possible de montrer de cette manière quelle que soit l'ordre des propositions, (par exemple $A\implies C\implies B \implies A$, ...) ? Ou est-ce que dans certains cas, il y a un ordre bien précis qui fonctionne ?
Merci.
On cherche à montrer l'équivalence entre 3 propositions logiques $A$, $B$ et $C$. Généralement, on montre $A\implies B\implies C \implies A$. Cependant, est-ce que c'est toujours possible de montrer de cette manière quelle que soit l'ordre des propositions, (par exemple $A\implies C\implies B \implies A$, ...) ? Ou est-ce que dans certains cas, il y a un ordre bien précis qui fonctionne ?
Merci.
Réponses
-
Théoriquement : puisque c'est équivalent, c'est toujours possible (quitte à être redondant).
En pratique, parfois en effet, la rédaction est plus fluide dans tel ou tel ordre. -
Formellement oui. Dans la pratique il y a très souvent un ordre plus simple que les autres.
-
Assez souvent aussi, les propositions sont écrites dans l'ordre qui fait que la démonstration la plus naturelle va de la première à la dernière avant de boucler ; relativement souvent, seule la dernière étape pose problème. Ceci est une remarque d'ordre social, pas mathématique...
-
OK ça marche merci beaucoup !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.2K Toutes les catégories
- 9 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 64 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 314 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 773 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres