Concours écrits X-ENS/MinesPonts/Centrale 2023

Pour la 5ème année consécutive au moins, l'énoncé de maths du concours X-ENS pour les PSI contient des notions hors programme, qui de plus empêchent de faire le sujet !!

La notion de "loi de probabilité", présente en début de partie II, n'est pas au programme de PSI (mais elle l'est en MP, sous le nom de "distribution de probabilité discrète") et ça ne coûtait franchement rien du tout de dire que c'était une famille de réels positifs de somme égale à 1.
De plus, l'énoncé définit mal l'entropie d'une telle loi car il dit que l'on suppose qu'elle "charge tous les points de $\mathcal X$" (franchement, est-ce utile de dire cela au lieu de simplement dire que les $p_x$ sont strictement positifs ?) mais ne dit pas ce qui se passe lorsque la loi ne charge pas tous les points...
Plus loin, avant la question 6), les élèves ne peuvent pas comprendre ce qu'est "une variable aléatoire $X$ de loi $p$" puisque ce qu'on leur a appris, c'est que la loi d'une variable aléatoire est une probabilité sur l'espace probabilisé sous-jacent... et non une distribution de probabilité, bien que cette dernière suffise à la déterminer dans le cas d'une variable aléatoire discrète. Là encore, ça n'aurait pas été compliqué de se conformer au programme en disant simplement que $\forall x \in \mathcal X, P(X=x)=p_x$.

Encore plus loin, avant la question 9), l'énoncé ne prend même pas la peine d'écrire correctement la somme sur les deux indices $i$ $j$, laissant aux élèves le soin de compléter.

Quand on passe à la partie IV, visiblement, il faut avoir compris que l'on a gardé le $\epsilon$ défini avant la question 9), ainsi que $q(\epsilon)$, défini en 10.b).... mais il faut avoir compris également que cet $\epsilon$ n'a rien à voir avec celui défini juste avant la question 5) !!

Question 13), on ne prend même plus la peine de définir correctement les objets ni de quantifier correctement...
Question 14) également les quantificateurs font défaut.

Question 16), les notations sont confuses, et il faut sacrément avoir du recul pour comprendre que les limites qui apparaissent sont prises lorsque $k$ tend vers l'infini, alors que $k$ n'apparaît qu'en exposant... et que rien ne l'explicite.

Je trouve cela odieux de la part d'un tel concours de laisser passer des sujets qui ne respectent ni la lettre, ni l'esprit du programme, au détriment d'élèves qui se sont préparés pendant deux ans... et se retrouvent démunis pour la simple raison que les concepteurs n'ont pas pris la peine de se renseigner correctement et les relecteurs (si tant est qu'il y en ait eu, ce que l'on peut parfois se demander) n'ont pas détecté le problème.

Le pire, c'est que ce sujet pourrait sûrement être rendu très intéressant s'il était mieux rédigé !

Il semblerait que pour les auteurs du problème du jour en MP, tout espace vectoriel réel de dimension finie (non nulle) bénéficie d'une orientation canonique. Heureusement, cela n'a probablement pas particulièrement bloqué les candidats.

@Héhéhé : Tu as sans doute raison... et dans mon cours j'ai présenté les deux mais j'ai bien été obligé de distinguer la "loi de $X$" de la "distribution de probabilité décrivant la loi".