Tautologie et table de vérité
Bonjour,
Il y a quelque chose qui m'échappe : si $p$ est un projecteur dans un espace vectoriel $E$, alors $p$ est un endomorphisme de $E$. Je pense que ceci est une tautologie, (mais la réciproque est fausse).
Mais pourtant quand on s'amuse à faire la table de vérité des assertions "$p$ est un projecteur dans un espace vectoriel $E$" et "$p$ est un endomorphisme de $E$" cela ne donne pas que des vrais pour l'implication C'est pas une tautologie ? Ou alors c'est débile de faire comme ça ? Merci.
Il y a quelque chose qui m'échappe : si $p$ est un projecteur dans un espace vectoriel $E$, alors $p$ est un endomorphisme de $E$. Je pense que ceci est une tautologie, (mais la réciproque est fausse).
Mais pourtant quand on s'amuse à faire la table de vérité des assertions "$p$ est un projecteur dans un espace vectoriel $E$" et "$p$ est un endomorphisme de $E$" cela ne donne pas que des vrais pour l'implication C'est pas une tautologie ? Ou alors c'est débile de faire comme ça ? Merci.
Réponses
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Bonsoir
Je serais curieux de voir ta table de vérité. -
Ça me semble aussi assez débile de faire comme ça. Est-ce que la définition de « projecteur » ne serait pas « endomorphisme qui est égal à son carré » ? Le fait que ce soit une tautologie ne devrait pas nécessiter d'états d'âme. Sauf à vouloir se convaincre que la condition d'idempotence ($p^2=p$) ne suffit pas à assurer la linéarité et à vouloir construire un contre-exemple, peut-être ?
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Oui, c'est donc une tautologie, donc la table de vérité de l'implication devrait donner que des vrais.
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Montre nous ta table de vérité de l'implication.
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Je note $A$ : "$p$ est un projecteur dans un espace vectoriel $E$" et $B$ : "$p$ est un endomorphisme de $E$".
$\begin{array}{cc|c} A&B&A\Longrightarrow B\\
\hline
V&V&V \\
V&F&F \\
F&V&V \\
F&F&V \\
\end{array}$
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Rien à voir avec projecteurs et endomorphismes, c'est la table de vérité de l'implication pour deux variables propositionnelles $A$ et $B$.
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Bonjour
Ne confondons pas vérité, truisme et tautologie. Une tautologie, pour moi, est vraie car elle est structurellement logiquement vérifiée (vraie). "A implique B" n'est pas une tautologie car elle peut être fausse. Le sens de A et le sens de B n'a aucune importance dans une tautologie.Exemple de tautologie.
"Les vaches sont blanches ou ne sont pas blanches."
On peut remplacer par n'importe quelle proposition.
"Les aliments sont comestibles ou ne sont pas comestibles."
"Les propositions sont démontrées ou ne sont pas démontrées."
etc...Ici, tu nous présentes une vérité, qui est un truisme, puisque l'une découle de l'autre, de manière évidente. Mais il n'y a pas de tautologie.Ce site est fatigant. Les gens modifient sans cesse leurs messages passés, et on ne comprend plus rien à la discussion. Je suis nostalgique du temps où, si on postait une bêtise, on devait l'assumer. Et si on cite le passage pour l'ancrer, l'administrateur supprime en disant qu'on n'a pas besoin de recopier le message passé. -
Ok autant pour moi, je ne connaissais pas la différence entre truisme et tautologie.
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Bonjour!
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