Orbifold ?

Lolo36 · March 2023

Bonjour,

Voici un article de sciences et vie sur les mathématiques : Une découverte mathématique pourrait aider à résoudre l’un des plus grands mystères de l’Univers (science-et-vie.com)

Je me demande à quelle branche des maths ces symboles font références. Est-ce que ce sont les orbifolds ? Merci.

JLT · March 2023

En gros, les orbifolds sont des quotients de variétés différentielles par l'action d'un groupe fini.

biguine_equation · March 2023

De quel orbifold parle l’article ?

Il y a quelques temps, j’ai voulu me plonger dans une théorie appelée: symétrie miroir.
Je dois avouer que le résultat a été franchement comique !

Cependant, j’ai cru vaguement « comprendre » que dans la théorie de la symétrie miroir, il y a un orbifold « célèbre »: c’est le quotient de l’ensemble des zéros d’un polynôme homogène de degré $5$ par un groupe abélien fini isomorphe à $(\mathbb{Z}/5\mathbb{Z})^3$ (d’ordre $125$). Il y a une action de ce groupe sur l’hypersurface projective définie par ce polynôme homogène.
En théorie des cordes, pour d’obscures raisons de symétries à rétablir, certaines variétés différentielles (dites de Calabi-Yau) sont supposées venir par paires.
Ainsi, l’objet défini dans l’encadré ci-dessous est une « variété miroir » avec des propriétés géométriques très différentes de sa variété duale.
Est-ce l’orbifold dont parle l’article ?

Orbifold ?

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