Vitesse de la lumière

marco · March 2023

Bonjour,
Pourquoi la vitesse de la lumière varie-t-elle en fonction du milieu traversé ? Si ce milieu n'est pas le vide, pourquoi sa vitesse est plus petite que dans le vide ? Est-ce parce que les photons sont absorbés, ré-émis, absorbés, ré-émis, etc, par la matière ? Ou est-ce qu'il y a une autre explication ?
Merci d'avance.

Area 51 · March 2023

L'univers idéal est l'univers vide. Là, la lumière s'épanouit gentillement en se baladant sur les géodésiques. Malheureusement, la matière fût. Et il y a toujours des interactions entre la lumière et la matière (il y a un livre de Richard Feynman intitulé ainsi modulo les articles définis). Ainsi dans un milieu, la vitesse de la lumière est moindre : si $n$ désigne l'indice du milieu ($n>1$, des valeurs classiques sont celles de l'eau ou du verre, et sont usitées notamment dans la loi de Snell-Descartes), on a alors pour la vitesse $v = \dfrac{c}{n}$ où $c = 3,0.10^8$ S.I..

YvesM · March 2023

Bonjour
Au niveau des particules et des photons, un photon se propage dans le vide à la vitesse de la lumière. Puis il rencontre un électron dans le matériau : il est absorbé. Et il va faire vibrer cet électron. En supposant que l’énergie absorbée n’est pas égale à l’énergie de résonance, l’électron va émettre un photon de même longueur d’onde. Puis ce photon se propage à la vitesse de la lumière entre deux électrons… et on continue.

Donc, le photon initial est remplacé par une série de photons émis, qui se propagent à la vitesse de la lumière dans le vide entre deux électrons.

Cependant, du temps est perdu lors des absorptions et émissions : la vitesse dans le matériau est donc nécessairement inférieure.

Plus le matériau est dense, plus la durée entre deux électrons est courte et plus il y a des absorptions et émissions : la vitesse dans le matériau dense est donc ralentie.

Il me parait important de bien comprendre que la vitesse du photon est toujours la vitesse de la lumière. Mais lors d’une absorption, le photon disparaît (il est remplacé par une vibration de l’électron) puis l’électron émet un nouveau photon qui se propage à la vitesse de la lumière. C’est quand on mesure la vitesse agrégée de la lumière que le temps perdu entre l’absorption et l’émission est compté et on mesure donc une vitesse inférieure.

marco · March 2023

Merci @YvesM pour ta réponse ! Ainsi que @Area 51.

Poirot · March 2023

Et qu'est-ce qui détermine combien de temps met un électron avant d'émettre un autre photon ? Est-ce une durée fixe ?

[Utilisateur supprimé] · March 2023

Non, c'est une indétermination d'Heisenberg.

On ne peut parler que de données statistiques même pour ce temps : moyenne, écart-type, etc. bref, la loi de probabilité, quoi (pas forcément continue, je rajouterais plus « personnellement »)..

Titi le curieux · March 2023

Bonjour,

YvesM, ton explication à partir de d'absorption-réémission me paraît un peu cavalière. L'optique dans un milieu d'indice réel n'est pas affaire de diffusion (disons que c'est de la "balistique ondulatoire", quand on fait de l'optique au sein d'un semi-conducteur on fait une distinction entre ces effets), le photon interagit bien avec la susceptibilité électrique du matériau, mais c'est une interaction purement ondulatoire, "non-intrusive" (sans mesure-réduction). On peut essayer l'expérience des fentes d'Young dans du verre (au lieu du vide), je n'ai pas fait le calcul, mais je crois qu'on verra bien le même motif se dessiner mais avec des longueurs divisées par l'indice.

Marco, si tu veux piger correctement tout ça, il faut que tu prennes un bouquins qui traite d'optique physique sous l'angle des équations de Maxwell.

YvesM · March 2023

Bonjour

@Titi. Je traite au niveau des particules. Parler d’indice de diffraction du matériau implique une autre échelle.

@Poirot. Tu poses une question « Quelle est la durée entre une absorption et une émission dans ce cas (non résonance) ? ».
Ce pourrait être une question d’examen à l’ENS.

Voici une réponse courte (et valide).
On doit mesurer la vitesse pour déterminer l’indice $n$ : la vitesse est donc, en moyenne, $c/n$.
On doit choisir un matériau : un diamant avec une distance de $x=3,5$ A entre atomes.
On doit choisir l’énergie des photons : disons une lumière bleue.
Dans ce cas, on a $n=2,5$ à peu près (donnée réelle).
Donc la vitesse est $c/n=0,4 c$.
Donc la fraction de durée perdue est $D=0,6 c$.
Donc la durée lors d’une absorption-émission est $\tau=D x/c$. C’est ici que je passe rapidement… On trouve numériquement $0,6 \times 3,5/ 3=0,7 \times 10^{-19}$ secondes.

L’ordre de grandeur est le bon. Des formules plus compliquées feront appel à l’électrodynamique quantique et aux sections efficaces entre collision avec un électron.
Ce temps est court mais il faut le multiplier par le nombre d’atomes sur le trajet moyen.
La durée n’est pas fixe au niveau quantique… mais on s’attend à de faibles écarts.

umrk · March 2023

Je m'introduis dans cette discussion (l'occasion est trop belle ..). Un article récent de "Pour la Science" affirme que la mesure du temps de vol quantique" (et même sa définition ..) pose de redoutables problèmes (chose qui ne m'était jamais venue à l'esprit)...

(NB : mais (vu mon niveau) j'admettrais une réponse du style "ces questions sont difficiles, et plus vous les étudiez, plus vous mesurez combien elles le sont" (réponse que m'avait faite un prof d'économie sur le bien fondé des aides d'état aux entreprises)

marco · March 2023

Si on est toujours dans le cas de la lumière traversant un milieu transparent (qui n'est pas le vide), une fois que le photon est absorbé par un atome, lorsqu'il est ré-émis, pourquoi n'est-il pas ré-émis dans n'importe quelle direction ? Pourquoi garde-t-il la même direction ? Est-ce que parce que les photons, qui sont des bosons, ont tendance à se rassembler dans le même état quantique, donc le photon ré-émis adopte la direction des autres photons ? Le flux de photons garde alors à peu près la même direction, et la lumière traverse le milieu transparent sans être trop dispersée. Merci d'avance.

[Utilisateur supprimé] · March 2023

On peut imaginer simplement les photons comme les petites gouttes dont on peut dessiner le contour aussi petit qu'on veut, dans de l'eau contenu dans un tuyau raccordé à un robinet ouvert.

YvesM · March 2023

Bonjour
@marco. On étudie la collision entre un photon et un électron par la physique de particules relativistes. On a conservation de l’énergie et de la quantité de mouvement.
L’angle de déviation du photon le long de sa trajectoire est donné par $\Delta \lambda=h/(mc)\times (1-\cos \theta)$ avec des notations évidentes.

Comme j’ai expliqué plus haut, on considère que le photon est émis avec la même longueur d’onde et donc que $\theta$ est très petit : le photon n’est que très peu dévié.
Mais certains photons se prennent l’électron en pleine gueule et lui transmettent presque toute leur énergie et rebroussent chemin.

Au niveau de l’électrodynamique quantique, ou le photon est « annihilé » lors de l’absorption et un autre est « créé » lors de l’émission, les choses sont à la fois plus compliquées (par l’impulsion du champ électromagnétique) et plus simples : le nouveau photon peut être émis dans toute direction, mais la quantité de mouvement est conservée. Une partie est prise par l’électron mais, en moyenne, les photons se propagent dans la direction incidente.

C’est d’ailleurs presque la définition phénoménologique d’un milieu transparent. Si la lumière ne suivait pas son chemin incident, on parlerait de milieu opaque ou réfléchissant.

marco · March 2023

D'accord, merci @YvesM !

Area 51 · March 2023

La question initiale est vaguasse. Aucune dimension n'est suggérée, aucune caractéristique du milieu n'est évoquée. Il faut se dire que les phénomènes et les régimes sont totalement différents. Le milieu est-il transparent ou opaque (il y a des cas de figure où le photon mettra plus de temps pour traverser une distance $\sim$ place de la Porte d'Auteuil que moi un soir de bouchon) ? Typiquement, on peut se demander quelle est la dimension caractéristique $L$ du milieu ? En la comparant avec le libre parcours moyen $\ell$, ou la longueur de cohérence $\ell_c$, ou la longueur d'onde $\lambda$, etc, on a affaire à des phénomènes d'interaction lumière / matière totalement distincts.

YvesM · March 2023

Bonjour,

@Area 51 : Tu poses indirectement une question sur la plus petite vitesse de la lumière dans un matériau.

Je ne connais pas de limite théorique.
Expérimentalement, dans les années 2000, la plus petite mesure a été d’environ 60 kilomètres par heure. C’est bien sûr un laser à travers un condensat de Bose-Einstein.

Cette lumière va encore trop vite pour t’accompagner dans les bouchons parisiens.

Area 51 · March 2023

J'avais plutôt en tête une situation à l'autre bout du spectre : les plasmas. Je savais qu'un photon mettait (comme toujours, en moyenne) plusieurs durées de vies humaines pour s'extirper du soleil. A cause de toi, j'ai dû vérifier quelques valeurs. Rayon du soleil $\simeq 7.10^5$ km (et encore, le problème c'est surtout le cœur, pas vraiment la couronne), temps pour s'en échapper $\simeq 100 000$ ans, d'où une vitesse de $2.10^{-4}$ m.$s^{-1}$ (à la Newton, sans tenir compte des effets gravitationnels). Donc même en béquilles, j'éclate le photon easy à la course.

YvesM · March 2023

Bonjour
Ne reste plus qu’à mesurer expérimentalement…

Ton exemple montre bien que la vitesse en question n’est pas la distance parcourue divisée par la durée de parcours d’un photon mais bien l’enchaînement d’interactions qui annihilent et créent un photon à chaque étape.
On peut aussi parler des étoiles à neutrons si denses qu’elles mettent les photons en orbites. On aura du mal à mesurer le temps de parcours pour traverser l’étoile.

Area 51 · March 2023

Les photons individuellement vont partout dans le monde à 4 dimensions, leurs trajectoires étant décrites par un propagateur. C'est juste qu'un groupe d'entre eux (appelons cela "la lumière") assure la validité de l'optique géométrique, de l'optique ondulatoire ou de l'électrodynamique.

marco · March 2023

Bonjour,

Est-ce que la fonction d'onde (ou l'état) d'un atome peut être telle que l'atome aura plus de chance d'émettre un photon dans une direction que dans une autre ? Merci.

YvesM · March 2023

Bonjour
@marco.
Considérons un atome dans un milieu de température donnée. Cet atome est par exemple à la surface d’un matériau ou dans un gaz.
Lorsque un des électrons perd un niveau d’énergie et qu’un photon est émis à cette occasion 1. la direction, 2. la phase, et 3. l’énergie du photon, ou encore sa longueur d’onde ou fréquence sont aléatoires mais l’énergie suit une loi bien connue.

Je ne sais pas préparer l’état quantique d’un atome pour influencer la direction d’émission (ni la phase). Mais je ne prétends pas être au courant de toute la physique expérimentale ou théorique.

Le cas le plus proche d’une direction imposée est bien sûr le laser. Les miroirs permettent d’amplifier la lumière dans une certaine direction donnée à l’avance.
Mais on triche : les photons sont bien émis dans des directions aléatoires et seuls les photons émis dans la bonne direction sont amplifiés.

Dans cet état esprit, on peut diriger des photons par des lentilles, des miroirs, des réfractions par fibres optiques, des matériaux absorbants dans des directions particulières…

Enfin comme pour la température qui impose une loi de distribution, des lois de distributions imposent la direction d’émission (mais un photon donné est émis aléatoirement selon cette loi) : dipôles.

marco · March 2023

Merci @YvesM . Au sujet des dipôles (dans la dernière phrase de ton message), est-ce qu'il s'agit de dipôles magnétiques ?

YvesM · March 2023

Bonjour

Je pensais à un dipôle électrique dynamique pour modéliser une molécule diatomique.

Les champs électriques et magnétiques sont retardés et le vecteur de Poynting, moyenné dans le temps, donne $<S>\sim \dfrac {\sin^2\theta}{r^2} e_r$, quand le dipôle est dans l’axe $e_z$ en coordonnés sphériques avec des notations à deviner.

On constate que la distribution n’est pas sphériques et, en moyenne, la direction des photons, porteurs des champs, se trouve dans la perpendiculaire au dipôle.

marco · March 2023

Très bien, merci @YvesM !

Vitesse de la lumière

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