Combinaisons

ADUP
ADUP
Modifié (March 2023) dans Combinatoire et Graphes
Bonjour,

J'ai besoin d'organiser des départs de parties de golf avec 12 joueurs de A à L.
J'ai 3 parties par jour de 4 joueurs pendant 4 jours et je souhaite qu'il y ait le moins de doublon possible...
Merci.
Aucun ordre de préférence juste le moins de joueurs qui jouent avec les mêmes.
Chaque lettre (joueur) doit être présent tous les jours.

Jour 1 :
partie 1 : 4 lettres
partie 2 : 4 lettres
parie 3 : 4 lettres

Jour 2 :
idem

Jour 3 ...

Réponses

  • ADUP
    ADUP
    Il faut aussi que chaque joueur joue au moins une fois ensemble dans les 4 jours...
    Merci 
  • JLT
    JLT
    Modifié (March 2023)
    Je n'ai pas de réponse mais je remarque la chose suivante. On dit qu'il y a un doublon lorsque deux joueurs sont dans le même groupe lors de deux journées différentes. Sur 2 journées il y a au moins 3 doublons (faute de frappe corrigée). Par exemple dans la partie 1 du deuxième jour, sur les 4 joueurs il y en a 2 qui ont déjà joué ensemble lors du premier jour. Idem pour les parties 2 et 3 du deuxième jour.
    Comme il y a 4 jours au total, il y a 6 couples de jours donc au moins 18 doublons.
    Reste à voir si on peut organiser un tournoi avec exactement 18 doublons.
  • ADUP
    ADUP
    merci bcp
    il faut le moins de doublons possibles donc 18 seraient pour vous le nombre inévitable de doublons ?
  • lourrran
    lourrran
    Tu ne pourras pas atteindre ton objectif : tout le monde se rencontre au moins une fois. Impossible.

    Entre 2 journées différentes, il y a au moins 3 doublons (faute de frappe dans le message de JLT).
    Et donc au moins 18 doublons en tout.
    Par ailleurs, le nombres de paires qui se seront formées à la fin des 4 jours, c'est :

    Quand abcd jouent ensemble, il y a 6 paires qui se sont formées (ab,ac,ad,bc,bd et cd)
    Sur une journée, on a formé 6x3 =18 paires
    Sur 4 journées on a formé 4x18=72 paires

    Et enfin, si on arrivait à ce que tous les joueurs se rencontrent une fois et une seule, on aurait 12*11/2=66paires.

    On va donc apparier 72 paires, dont au moins 18 doublons, c'est à dire qu'on va apparier 54 paires maximum, et on a 66 paires en tout.

    Il y a au moins 66-54=2 paires qui ne vont pas se rencontrer une seule fois.
    Tu me dis, j'oublie. Tu m'enseignes, je me souviens. Tu m'impliques, j'apprends. Benjamin Franklin
  • ADUP
    ADUP
    Grand merci 
    Je vais faire au mieux 
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