Priorités opératoires
Bonsoir la compagnie. Pour expliquer pourquoi la multiplication est prioritaire sur l'addition, on peut par exemple revenir à la définition de la multiplication. Ainsi $3\times 5 + 2 = 5+5+5+2 = 17$ et donc on ne peut pas avoir $3\times 5 + 2 = 3 \times 7 = 21$. J'avoue que pour expliquer cela avec $\pi + e \times \sqrt{2}$, ça devient plus complexe ($\C$ pas vrai, pourriez-vous me répondre). Du coup je cherche pour commencer une justification constructive dans un anneau, disons commutatif même si je ne pense pas que cela change grand chose. Donc j'ai mon anneau $A$, et je veux montrer qu'il existe $x,y,z$ dans $A$ tels que $x+yz\neq (x+y)z$. Vu que $(x+y)z=xz+yz$, il me suffit de faire en sorte que $x\neq xz$. Pour cela, il me faut $x\neq 0$ et $z\neq 1$. Le triplet $(1,0,0)$ fonctionne et on est content. Bon, le problème c'est que mes collégiens, qui n'ont même pas la distributivité dans leurs trousses, n'y pigerons rien (après traduction dans leur ensemble de nombre préféré bien sûr) parce que : je le répète, pas de distributivité a priori ; je ne pense pas que l'argument du "il existe un contre exemple donc faut faire gaffe" leur parle.
Bref ! Si je viens vers vous, c'est pour savoir si vous aviez une chouette explication qui s'adapte au-delà des entiers (je ne parle pas d'ordinaux on se calme).
Merci !
Bref ! Si je viens vers vous, c'est pour savoir si vous aviez une chouette explication qui s'adapte au-delà des entiers (je ne parle pas d'ordinaux on se calme).
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Réponses
Disons que 3 vaches plus 4 vaches…
-- Schnoebelen, Philippe
C'est bel et bien une convention assez naturelle pour éviter de multiplier les parenthèses explicatives.
Cordialement.
Il s’agit d’un choix.
C’est comme la majuscule en début de phrase.
L’humain a décidé qu’on n’écrirait plus les parenthèses autour des produits.
Je ne suis pas mathématicien, je suis prof de français, mais je trouve cette remarque très intéressante: c'est une convention, et je crois qu'il serait intéressant de présenter la chose ainsi aux élèves.
avec des espaces un peu plus petites autours des «$\cdot$», mais plus grandes qu'une espace normale.
est égal à $1$,
3 pommes plus 2 bananes, en français, on voit très bien ce que ça représente, et heureusement, en maths, ça reste la même chose. Si on avait dit que $3 \times p+2 \times b$, c'est $3 \times (p+2 \times b)$, ou encore $3 \times (p+2) \times b$, quel pataquès !
-- Schnoebelen, Philippe
Comme quand on écrit $(3 \times p) + (2 \times b)$, qui s'écrit aussi $3 \times p + 2 \times b$ ou $3 p + 2 b$. La règle adoptée en mathématiques est parfaitement conforme à ce qui s'applique en langage courant.
Si on avait décidé que l'addition était prioritaire sur la multiplication, l'expression $3$ pommes $+ 2$ bananes s'interpréterait comme $(3$ pommes$) + (2$ bananes$)$ dans la vie courante, mais comme $3 \times ($pommes$+ 2) \times $bananes en mathématiques.