Votre premier « théorème »
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Bonsoir,
avez-vous déjà postulé par vous même un théorème existant sans le savoir ?
Je n'ai pas un avis « arrêté » sur ce qu'est un théorème, c'est plus théorème au sens du langage courant, pas mathématique ni logique.
Ça pourrait aussi être juste seulement un joli résultat qui vous avait donné du plaisir intellectuel au sens très vaste, et pour quelque(s) raison(s) que ce soi(en)t.
Si oui, et que vous vous en souvenez, quel a-t-il été ? Et à quel âge (si ça ne vous dérange pas de le dire) ?
avez-vous déjà postulé par vous même un théorème existant sans le savoir ?
Je n'ai pas un avis « arrêté » sur ce qu'est un théorème, c'est plus théorème au sens du langage courant, pas mathématique ni logique.
Ça pourrait aussi être juste seulement un joli résultat qui vous avait donné du plaisir intellectuel au sens très vaste, et pour quelque(s) raison(s) que ce soi(en)t.
Si oui, et que vous vous en souvenez, quel a-t-il été ? Et à quel âge (si ça ne vous dérange pas de le dire) ?
Réponses
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En préparant des oraux, je travaillais sur les méthodes de quadratures, notamment celle de Gauss-Legendre avec les polynômes orthogonaux.
On a une quantification « algébrique » de la précision de la méthode : le résultat est exact pour tous les polynômes de degré inférieur ou égal à $n$.
J’avais trouvé tout seul une manière de quantifier par « l’analyse » cette méthode de quadrature. J’entends par là, majorer l’erreur commise comme on le fait naturellement dans tout calcul approché.Je vais essayer de retrouver cela… -
Même $2n-1$ avec une méthode de Gauss. Ce sont les seules méthodes élémentaires (au sens où l'on ne découpe pas l'intervalle, donc à un élément) qui atteignent cet ordre.
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Perso lorsque j'étais en sup, j'avais essayé de dériver des fonctions qui avaient des sauts, j'étais donc tombé sur des Dirac sans le savoir et sans être capable de rendre cela propre, bien entendu.
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Bonjour,
Si une droite passant par le centre de gravité $G$ d'un triangle $ABC$ recoupe ses côtés en $A_1,B_1,C_1$, on a alors $\dfrac{1}{\overline{GA_1}}+\dfrac{1}{\overline{GB_1}}+\dfrac{1}{\overline{GC_1}}=0$.
C'était quelque part dans le secondaire, et je sais aujourd'hui que ça se généralise.
Il y avait aussi Céva par l'associativité du barycentre.
Cordialement,
Rescassol
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Un jour j'ai lu que la Dirac physicienne bizarre qui vaut l'infini en $x=0$ et zéro partout ailleurs, avec une intégrale $\int = 1$ pouvait se voir comme la densité d'une loi normale centrée quand $\sigma^2 \rightarrow 0$. C'est comme se fixer une densité avec $\sigma = \sigma_{\varepsilon} $ tout petit.math2 a dit :Perso lorsque j'étais en sup, j'avais essayé de dériver des fonctions qui avaient des sauts, j'étais donc tombé sur des Dirac sans le savoir et sans être capable de rendre cela propre, bien entendu.---> I believe in Chuu-supremacy : https://www.youtube.com/watch?v=BVVfMFS3mgc <--- -
Bonjour,
Une fois sur le forum j'avais démontré le théorème de Cantor-Bendixson (qui dit que tout fermé de $\Bbb R$ est l'union disjointe d'un fermé parfait et d'une partie dénombrable) et le théorème de Cantor sur les ordres (qui dit que deux ensembles dénombrables munis d'ordres totaux denses à extrémités sont isomorphes) sans savoir que c'étaient des théorèmes qui avaient un nom. J'avais 20 ans. -
Bonjour, mes 2 meilleurs moments dans le genre étaient ici, sur ce forum- la première fois j'avais "démontré" que les points de discontinuité d'une certaine fonction étaient en quantité au plus dénombrable (j'avais repompé au passage un raisonnement d'un livre de M. Monnier) ; ça devait être sur l'ancien forum car je ne trouve plus ce sujet ;- et la seconde fois, j'avais remarqué quelque chose en étudiant une démonstration du théorème de Gauss - d'Alembert ; j'avais été bien accueilli, un peu chambré mais gentîment, on m'avait fait craindre que mon assertion soit fausse, via de jolies images de "points de selle" de fonctions complexes, bref, un moment sympa et qui m'a fait découvrir les points de selle : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/1009143#Comment_1009143
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Pendant ma thèse, je m'étais rendu compte que la méthode de Tchebychev pour établir que $\pi(x) \asymp \frac{x}{\log x}$ permettait également de montrer que $\liminf_{x \to +\infty} \frac{\pi(x)}{x/\log x} \leq 1 \leq \limsup_{x \to +\infty} \frac{\pi(x)}{x/\log x}$, chose déjà obtenue par... Tchebychev !
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Souvenir d'enfance vers 13 ans, assez naïf. Je m'étais mis tout seul en quête du nombre de paires d'éléments distincts d'un ensemble à $n$ éléments. Après avoir conjecturé le $\frac{n(n-1)}2$, j'étais arrivé à une preuve combinatoire dont j'étais très fier et j'ai bassiné mes copains avec pendant une semaine. Mais la plupart des énoncés que je conjecturais à l'époque étaient soient triviaux, soient faux, soit inaccessibles.Par la suite, particulièrement en thèse, ça m'est arrivé souvent de retomber comme Poirot sur des résultats connus. Je pense que c'est le quotidien des chercheurs.
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J’ai trouvé/découvert bien tardivement que dans un triangle rectangle, la hauteur issue de l’angle droit est la moyenne géométrique des « morceaux de base ».
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$AH^2=AB\cdot AC$ ?
PS : Oups, pas du tout... -
$AH^2=HB.HC$ (cours de troisième vers 1950)Cordialement.
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Bonjour à tous,"Découvrir", il y a déjà plusieurs années (10 ? 12 ? plus ? je ne sais plus ...), que dans un triangle, la médiatrice d'un côté et la bissectrice intérieure de l'angle opposé à ce côté se coupent sur le cercle circonscrit, au milieu de l'arc sous-tendu par ce côté, et comprendre, à l'aide de mes vieux souvenirs de lycée (à l'époque, le théorème de l'angle inscrit était au programme de la classe de seconde C), pourquoi il en est ainsi, c'est ce qui a été pour moi le déclic de mon intérêt actuel pour la géométrie euclidienne de base ...Bien cordialement
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Bonjour,
Jelobreuil,
Ces points ont pour coordonnées barycentriques $[-a^2; b(b+c); c(b+c)]$ et permutation circulaire.
Cordialement,
Rescassol
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Merci, Rescassol !Bien cordialement, JLB
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Moi en 6ème ou 5ème, mon prof particulier, oui je n'étais pas très bon..., m'expliquait ce qu'était le cardinal, et l'ordinal, et je lui ai répondu, de mémoire quelque chose qui voulait dire en langage adulte (sauf pour la fin de phrase qui est dixit) : « mais ils sont déjà forcément ordonnés quand on les compte, donc c'est la même chose. ».
Façon personnelle et naïve de dire qu'en théorie des ensembles, « le nombre cardinal d'un ensemble E est, intuitivement, le « nombre » d'éléments lui appartenant. On peut définir formellement ce « nombre » comme la classe de tous les ensembles équipotents à E (c'est-à-dire en bijection avec E), ou, de manière fort différente, comme le plus petit ordinal équipotent à E. »
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_cardinal
J'avais l'impression d'avoir compris quelque chose de pas mal, mais cette prof particulier, a juste accompagné mes derniers mots quand j'ai dit : « mais c'est la même chose... », ponctué d'un banal acquiescement : « voilà... » que je ne comprends pas jusqu'à aujourd'hui.
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En seconde, j'avais démontré seul que la longueur de la diagonale d'un carré de côté $x$ était $\sqrt2 \times x$, après l'avoir conjecturé en 3e. J'étais très fier de moi.
Par contre au collège, j'ai perdu beaucoup de temps à essayer d'exprimer les "fonctions bizarres" de ma calculatrice (factorielle, racine carrée avant de l'avoir vu en cours, exponentiel) en utilisant les fonctions que je connaissais...
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Un petit séjour à l’hôpital, lors de ma Terminale.Je connaissais $n(n+1)/2$ et $n(n+1)(2n+1)/6$ (je ne détaille pas, on est entre nous…). J’avais un gros cahier et je cherchais les formules similaires, non pas par récurrence mais avec un système en conjecturant que la somme des $n^k$ était un polynôme en $n$ de degré $k+1$. Ça marchait bien en résolvant des systèmes. À l’époque, pas d’internet pour vérifier. Mais plutôt l’idée (certes dangereuse) « si ça marche pour plusieurs, c’est bon, … ».J’avais ensuite fait des conjectures sur certains coefficients.Bon, rien de bien mirobolant.Je crois avoir été jusqu’à un système 9x9, quasiment une limite pour le cahier avec mon écriture.Ensuite j’ai échoué en cherchant une formule générale… et surtout j’ai pu sortir de l’hôpital (une petite opération à la cheville si vous souhaitez savoir).
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Dom, tu me fais penser à mes débuts de Terminale. Je m'étais creusé la tête pour exprimer le volume d'un tétraèdre $ABCD$ à partir des coordonnées de $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AD}$. Le but étant de généraliser la formule qui donne l'aire d'un triangle par produit en croix. J'étais arrivé à une expression du déterminant 3×3 de cette manière (avec facteur $\frac16$).
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@Dom je me suis posé la même question, je pense que la récurrence doit se trouver en cherchant d'abord à démontrer visuellement le passage de $n-1$ à $n$ (ou de $n$ à $n+1$), et de faire ensuite les calculs afin de vérifier si on ne s'est pas trompé.
Tu n'es pas la première personne que j'entends dire, s'être posée cette question, sans connaître la réponse.
C'est, je dirais, que la formule est peut-être « cachée » derrière un théorème tellement évident qu'on en a oublié les subtilités. C'est juste ce que je me dis personnellement. -
Bonsoir,je me souviens avoir trouvé vers 14 - 15 ans la petite propriété arithmétique suivante que j'explique avec quelques exemples .Soit n = 56, je calcule 2*6 - 5 et je trouve 12 - 5 = 7 donc 56 est divisible par 7.Soit n = 84, je calcule 2*4 - 8 = 0 et donc 84 est divisible par 7.Soit n = 154, je calcule 15 - 2*4 = 7 et donc 154 est divisible par 7.Soit n = 2023, je calcule 202 - 2*3 = 196, je recommence 19 - 2*6 = 7 donc 2023 est divisible par 7.Soit n = 1001, je calcule 100 -1*2 = 98, je recommence 2*8 - 9 = 7 donc 1001 est divisible par 7.J'avais à l'époque justifié ce test de divisibilité par 7.Bien cordialement.kolotoko
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J'avais prouvé l'existence d'un entier entre trois et quatre bien avant la sortie de ce film :
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Au lycée j'ai "découvert" l'algorithme d'exponentiation rapide (bon, rien d'extraordinaire). J'ai aussi démontré que la série harmonique diverge de la manière suivante :Soit $A=1+\frac{1}{2}+\dots$. On a $A=B+C$ avec $B=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\cdots$ et $C=\frac{1}{1}+\frac{1}{3}+\cdots$.Or $A=2B=B+B<B+C=A$, ce qui est absurde.
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Quand j'étais en L2 (ou peut être était-ce la L1 ?) j'ai regardé la "probabilité" qu'un entier naturel soit divisible par $p_n$ mais par aucun des $p_i$ pour $i<n$ où $(p_k)_k$ est la suite des nombres premiers. La somme de ces probabilités faisant théoriquement $1$. En bidouillant un peu tout ça j'ai réussi à démontrer que $\sum \frac 1 {p_k}$ était divergente. Avec seulement trois siècles de retard sur Euler
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Pour ma part, avec 4 ans de retard sur Gauss et nettement moins de brio, j'ai démontré en troisième la formule de la somme des n premiers entiers. En quatrième, avec mon voisin de table, j'avais vainement essayé de prouver le cinquième postulat d'Euclide, sous l’œil bienveillant du prof en train de fumer sa clope au fond de la classe.Cordialement.
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Élève de Math Sup il y a soixante ans, je m'étais aperçu que les fonctions circulaires n'avaient pas été rigoureusement fondées au cours de ma scolarité secondaire, même si je ne formulais pas ceci clairement. Alors je m'étais mis à élaborer une « trigonométrie axiomatique ». Je partais de la fonction $x \mapsto f(x)=\int_{0}^{x}\frac{dt}{\sqrt{1-t^{2}}}$, définie sur $[-1,1]$, en définissant $\frac{\pi }{2}=f(1)$. Je définissais alors la fonction sinus comme réciproque de $f$ sur $[-\frac{\pi }{2}, \frac {\pi }{2}]$, puis dûment prolongée à $\mathbb R$, Laborieux comme vous pouvez l'imaginer.
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En primaire, peut être CM1, il y avait un jeu où il fallait trouver deux nombres a et b, sachant que régulièrement dans la journée, des élèves donnaient au maître un nombre n et le maître nous donnait an+b. J'ai fièrement établi qu'en proposant un nombre successif à l'un déjà proposé, je pouvais obtenir a en faisant la différence puis en déduire b.
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Celle-là est impressionnante. Ensuite tout en continuant à jouer au jeu $an+b$ avec les autres, il a commencé avec toi le jeu $an^2+bn+c$?
Après je bloque. -
Bonjour Gerard0
Tu as bien dit : "avec quatre ans de retard sur Gauss"
Qu'en conclure?
En tout cas je te remercie (enfin quelqu'un ose parler)
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Bonjour,
C'est une hypothèse, félicitations pour sa longévité le cas échéant mais la mienne est que puisque Gauss l'a démontrée vers 10ans et bien Gerard0 l'a démontrée vers 14ans.
In mémoriam de tous les professeurs assassinés dans l'exercice de leurs fonctions en 2023, n'oublions jamais les noms de Agnes-Lassalle et Dominique-Bernard qui n'ont pas donné lieu aux mêmes réactions sur ce forum (et merci à GaBuZoMeu) -
4 ans de retard à 14 ans, en maths, ça fait facilement 250 ans de retard à 60 ans. Donc rien d'anormal.
Après je bloque. -
En Terminale, alors que j'avais découvert la construction des complexes à partir de R^2 dans un livre de mon père, j'ai tenté de construire des nombres "hypercomplexes" à partir de R^3.J'ai fièrement montré à mon prof de maths ma démonstration de 4 pages qu'il n'existait pas de lois (+,*) faisant de R^3 un corps dont R serait un sous-corps. Ce n'était bien sûr pas avec ces mots que j'ai appris l'année suivante.Quelques années plus tôt, en fin de cinquième, j'ai trouvé une méthode pour résoudre les équations du second degré (consistant à mettre sous forme canonique).
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Rien d'extraordinaire, mais après avoir vu la notion de convergence de suites réelles et le calcul de limites d'expressions simples, je m'étais dit que je pouvais utiliser tout ça pour calculer le volume d'un cône. En coupant ce dernier en $n$ tranches et en sommant les volumes des cylindres ainsi obtenus (oui oui, j'ai fait une approximation à la physicienne en prenant des cylindres...
) je tombais sur une expression faisant intervenir la somme $\sum_1^n k^2$.
J'ai réussi à calculer cette somme comme un bûcheron en supposant que l'expression était polynomiale et en démontrant rigoureusement le résultat par récurrence... Enfin en faisant tendre $n$ vers l'infini j'obtenais bien le fameux $\dfrac{1}{3}\pi r^2 h$ que je voyais dans les tables. Comme j'étais content... même si je savais que j'avais fait une approximation avec cette histoire de cylindres je me suis pardonné pour ne pas gâcher ma joie 😅 -
J'avais conjecturé en 1999, année de mon bac, que $p$ était premier si et seulement la somme sur les premiers $q<p$ des $\binom{p}{q}$ était divisible par $p$, ce que j'ai démontré en 2003, il y a peut-être des traces du lemme énonçant que la somme des inverses des $k$ premiers nombres premiers n'est pas un entier dans les archives du forum.
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En 1960 j'avais neuf ans. Mes parents, leurs frères et sœurs ( et leurs enfants dont moi ) jouaient à https://www.trictrac.net/jeu-de-societe/le-theon-casse-tete-chinois .Il y a eu une grande réunion de famille avec au moins six jeux.J'avais remarqué qu'il y a deux types de côtés et j'ai pris les six jeux pour voir combien il fallait de côtés d'un type pour faire un côté de l'autre type.Un de mes oncles m'a dit « c'est impossible et on peut le prouver ».J'ai été vraiment impressionné et je crois que c'est une des raisons de mon intérêt pour les mathématiques.[edit : orthographe ]
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Zut. Je n’ai pas compris cette histoire de « type de côté ».
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Au temps pour moi. Oui ce doit être ça.Merci Math Coss.
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Ça vole moins haut chez moi.Je me suis rendu compte en terminale que le changement de côté d’un terme (additif) dans une équation revenait à une simple soustraction d’un même terme dans les deux membres. Dans quelle situation ? Dans celle-ci : (a et b réels) a⩽b ssi a−b⩽0.Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
-- Schnoebelen, Philippe -
L'expression de l'aire d'un triangle équilatéral en fonction de son côté, en 4ème.
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