Semi-simplicité d'un anneau principal qui n'est pas un corps
Bonsoir à tous !
Si R est un anneau principal, intègre, et qui n'est pas un corps, alors il est assez immédiat que R n'est pas semi-simple. Si je relâche l'hypothèse d'intégrité je me demande si le résultat reste vrai. Je n'arrive ni a le montrer ni a trouver de contre exemple.
Une idée ?
Merci.
Si R est un anneau principal, intègre, et qui n'est pas un corps, alors il est assez immédiat que R n'est pas semi-simple. Si je relâche l'hypothèse d'intégrité je me demande si le résultat reste vrai. Je n'arrive ni a le montrer ni a trouver de contre exemple.
Une idée ?
Merci.
Réponses
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Prenons $R=\Z/6\Z$ : c'est un produit de corps, i.e. d'anneaux simples, donc c'est un anneau semi-simple.
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Ah effectivement ! sans l'integrité c'est donc faux
Merci pour l'exemple.
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Bonjour!
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