Recherche d'unités
Bonjour
Je cherche, dans $\Z/210\Z$, des unités $u$ telles que $u+6$ soit une unité, mais pas $u^{-1}+6$. Ce problème est motivé par un de mes posts récents ici.
J'ai essayé $41$ mais $41^{-1}=41$. J'ai essayé $73$ mais $73^{-1}=187$. J'ai essayé $163$ mais $163^{-1}=67$. Et je viens d'essayer $137$ mais $137^{-1}=23$. Je ne vois nulle raison pour laquelle $u+6\in (\Z/210)^\times\implies u^{-1}+6\in (\Z/210)^\times$.
Cordialement,
Stéphane.
Stéphane.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
- Dans $\Z/6\Z$ c'est évident car si $u$ et $u+6$ sont dans $\Z/6\Z^{\times}$ alors $u^{-1}+6=u^{-1}$ l'est également.
- Dans $\Z/35\Z$ on a $6=6^{-1}$ de sorte que $(6u+1)6=u+6$ donc si $u+6$ et $u$ sont inversibles, $u^{-1}+6$ aussi car $u^{-1}+6=u^{-1}(1+6u)$ est produit d'inversibles.