Inégalité triangulaire et boules
Bonjour
Est-ce qu'il y a une coquille ci-dessous (passage en jaune) ? Sinon je me demande à quoi servent les valeurs absolues. Je pense remplacer par $\lvert r+s\rvert$ par $\lvert r-s\rvert$.
Par contre, j'ai du mal à le vérifier formellement. J'ai pensé montrer la contraposée en prenant $x\in B(b,s)\cap B(a,r)$ et utiliser la seconde inégalité triangulaire qui dit que $\lvert d(x,b)-d(x,a)\rvert\leqslant d(a,b)$, toutefois je ne vois pas comment faire apparaître $r-s$ à l'aide de $d(x,b)<s$ et $d(x,a)<r$.
J'ai aussi vu qu'il suffit de montrer que $\lvert r-s\rvert < \lvert d(x,b)-d(x,a)\rvert$, sauf que je n'arrive pas à le montrer.
Est-ce qu'il y a une coquille ci-dessous (passage en jaune) ? Sinon je me demande à quoi servent les valeurs absolues. Je pense remplacer par $\lvert r+s\rvert$ par $\lvert r-s\rvert$.
Par contre, j'ai du mal à le vérifier formellement. J'ai pensé montrer la contraposée en prenant $x\in B(b,s)\cap B(a,r)$ et utiliser la seconde inégalité triangulaire qui dit que $\lvert d(x,b)-d(x,a)\rvert\leqslant d(a,b)$, toutefois je ne vois pas comment faire apparaître $r-s$ à l'aide de $d(x,b)<s$ et $d(x,a)<r$.
J'ai aussi vu qu'il suffit de montrer que $\lvert r-s\rvert < \lvert d(x,b)-d(x,a)\rvert$, sauf que je n'arrive pas à le montrer.
Réponses
-
Bonjour. C'est tout simplement l'inégalité triangulaire. Si $x$ est dans les deux disques $d(a,b)\leq d(a,x)+d(x,b)\leq r + s.$Il suffit de prendre la contraposée.
-
Ah oui, merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres