Écart entre deux triplets pythagoriciens

Bonjour
Soient $s$ et $t$ deux entiers strictement positifs. Je m'intéresse au système diophantien suivant.

$\mathscr{S}(s,t)\;\left\{\begin{array}{l}x^2+y^2=a^2\\(x-t)^2+(y-s)^2=b^2,\end{array}\right.$
où $x$, $y$, $a$ et $b$ sont des entiers tels que $x>t$ et $y>s$.

J'aimerais savoir en particulier pour quels couples $(s,t)$, le système  $\mathscr{S}(s,t)$ possède une infinité de solutions.
Avez-vous déjà rencontré cette question ? Auriez-vous des références à me communiquer ? Merci par avance.
UV
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