Nombre de possibilités

tatof · February 2023

Bonjour
Soit $L$ la longueur d'une suite composée de $0$ et de $1$. Dans la suite, $L=200$. Imaginons que j'ai $20$ erreurs dans cette suite. J'aimerais savoir combien il y a de façon d'écrire la suite?

Merci.

Dom · February 2023

Bonjour,

Je n’ai pas compris.

Comment $L=200$ est envisageable si $L$ est une suite de $0$ et de $1$ ?
Peut-être que $200$ est plutôt la longueur de la suite ? (finie, donc) Édit : c’est cela, l’auteur a corrigé son message initial.
Ou bien $deux\, cents$ en base $deux$ pour avoir une suite de $0$ et de $1$ ? (mais on aurait du mal à avoir $20$ erreurs…)

Cordialement

Dom

tatof · February 2023

Oui, $L$ est la longueur de la suite de 0 et 1.

Dom · February 2023

Ok.

Dit autrement, il reste 20 « trous » que l’on doit chacun combler avec un $0$ ou un $1$.

Si on considère la suite de ces « trous », ça donne donc $2^{20}$ manières de la combler.

ATTENTION : c’est la réponse dans le cas où l’on sait exactement où sont les « trous ».

gerard0 · February 2023

Donc tu as une suite de 200 éléments 0 ou 1, dont tu sais que 20 sont faux. Mais pas lesquels. Et tu veux savoir combien de suites peuvent correspondre à cette situation, la suite sans erreur étant connue.

Cela revient à trouver de combien de façons peuvent se placer les erreurs, donc à choisir 20 des 200 bits. Soit une liste de 20 numéros de bits, parmi les numéros de 1 à 200. On utilise les méthodes habituelles :

* Y a-t-il répétition (deux des 20 erreurs peuvent-elles avoir le même numéro) ?

* Y a-t-il un ordre (une différence entre erreur aux bits 5 et 10 et erreur aux bits 10 et 5) ?

* Donc on a des ... et il y en a ...

Bon travail !

JLapin · February 2023

Je ne comprends pas très bien l'énoncé. Est-ce que tu cherches à dénombrer le nombre de listes à $200$ termes contenant $20$ fois l'occurence $0$ ?

gerard0 · February 2023

Si j'ai bien compris la question, la réponse est 1 613 587 787 967 350 073 386 147 640

tatof · February 2023

Je prends un exemple avec la suite $s=[1 1 0 1 1 0 1]$. Imaginons que j'ai 3 bits faux avec des positions inconnues. Ma question était de trouver le nombre de suite?

J'ai fini par trouver, merci.