Cercles tangents dans un triangle et paradoxe d'Olbers

Saluti a tutti !

Personnellement, je n'ai jamais vraiment compris en quoi un nombre infini d'étoiles est en contradiction avec un ciel noir étoilé, puisque les étoiles constituent une infinité dénombrable alors que la surface de la sphère céleste (de rayon 1) a la puissance du continu.
Première objection : les étoiles ne sont pas des points sans dimension, mai elles se présentent à nous comme des petites taches de lumière de dimension plus ou moins grande suivant leur dimension intrinsèque et leur éloignement.

J’essayais donc de proposer un modèle géométrique d'une surface parsemée d'une infinité de petites taches d'aires non nulles laissant apparaître une couleur dominante noire dans quasiment toutes les directions. C'est ainsi que j'en suis venu à la construction géométrique suivante : c'est une espèce de fractale :
(j'imagine que je ne suis pas le premier à la construire et qu'elle doit porter un nom)




Dans un espace triangulaire, je commence par tracer le cercle inscrit, puis dans chacune des régions n'appartenant pas à ce cercle, je reconstruis un cercle tangent aux cercles déjà tracés ou aux côtés du triangle.
Après le cercle inscrit, j'aurai trois cercles de première génération, puis 9 cercles de 2e génération dans les triangles plus ou moins curvilignes restants etc. 
Sur la figure ci-dessus, on peut voir 3 des 9 cercles de 2e génération et, en rouge, l'un des 27 cercles de troisième génération.

Selon que les triangles soient complètement curvilignes ou partiellement, on est amené à chercher des intersections d'hyperboles ou de paraboles pour placer les centres des cercles à tracer. C'est un bon exercice ! Il peut se poursuivre à l'infini, les nombres de cercles de chaque génération étant des puissances de 3.

On m'objectera que le résultat final ressemblera plus à une nuit blanche qu'à une nuit noire et c'est tout à fait pertinent. Mais pour rattraper le coup je pourrai tout simplement ne peindre en blanc (ou en jaune) que des petits cercles dont le rayon est 1/10e de ceux-ci, et ainsi, je suis sûr que ma nuit est noire à  plus de 99%.

Cet essai pour mettre à bas le paradoxe d'Olbers n'est malheureusement pas totalement satisfaisant puisque son énoncé requiert un Univers peuplé d'étoiles de façon homogène : retour à l'énoncé :

Le paradoxe d'Olbers, est une contradiction apparente entre le fait que le ciel est noir pendant la nuit et l'hypothèse que l'Univers serait statique, homogène et infini, qui impliquerait notamment que depuis tout point du ciel, on devrait pouvoir observer une source lumineuse... (Wikipédia)

On pourra alors m'objecter que si je laisse en noir 99 % de mon premier cercle inscrit, je n'ai pas construit un contre-exemple homogène et c'est là que je me perds un peu.
Voilà pourquoi je fais appel à votre analyse de la question ou à vos éventuelles propositions pour construire un nouveau modèle pour démonter ce paradoxe d'Olbers.

Bien amicalement. jacquot

PS Je salue tout particulièrement mes anciens collègues de la Modération qui voudront bien déplacer cette discussion si elle n'a pas sa place dans cette rubrique Shtam qui me tenait tant à cœur.