Attente et rencontre
Bonjour tous,
meilleurs vœux à tous, que 2023 vous apporte le meilleur.
J'ai réussi graphiquement, mais je coince avec la théorie, une aide sera la bienvenue pour utiliser le produit de convolution.
Merci de vos aides
Prenez soin de vous. S_U
meilleurs vœux à tous, que 2023 vous apporte le meilleur.
J'ai réussi graphiquement, mais je coince avec la théorie, une aide sera la bienvenue pour utiliser le produit de convolution.
Merci de vos aides
Prenez soin de vous. S_U
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Réponses
simeon
Elle ne pose pas de difficulté mathématique. Il s'agit simplement de comprendre le contexte de l'exercice.
excusez moi d'avoir écrit en MP: je n'ai pas trouvé la question 1, je vais re-essayer,
j'ai trouvé la valeur de avec un produit de convolution, mais je bloque toujours sur le reste.
Je vais suivre vos conseils, ie recommencer.
Cordialement (à bientôt). S_U.
Léo arrive sur place précisément à 13h18,
-Q1a- quelle est la probabilité que Léa soit déjà là, en train de l'attendre ?
-Q1b- quelle est la probabilité que Léa arrive un peu plus tard, pendant que Léo l'attend ?
-Q1c- quelle est la probabilité que Léo et Léa se croisent ?
Généralisation : Léo arrive sur place entre 13h10 et 13h50, reprendre les 3 questions ci-dessus.
En ajoutant ces questions intermédiaires, c'est un exercice de niveau collège ou début de lycée. Sans les questions intermédiaires, c'est un peu plus compliqué, parce qu'il faut prendre des initiatives. L'étudiant doit deviner lui-même le cheminement de pensée qui va amener à la solution. Mais les connaissances nécessaires restent les mêmes, des connaissances de niveau fin de collège.
merci à tous de vos aides, je vais appliquer ce que vous dites lourran et j lapin
je me repose un peu et je reviens vers vous , je vous laisse un peu de repos
merci de me supporter
prenez soin de vous Simeon
ce que lourran m'a suggéré j'avais essayé, pour 13h18, il y a rencontre très si Lea arrive entre 13h8 et 13h28 d'où proba 1/3 il me semble, mais pour généraliser j'ai envie de dire la même chose, mais quand qu'en est-il de Léo arrive entre 12h10 et 12h50.
Pardonnez ma faiblesse.
Merci de votre indulgence (il y a encore 3 questions, mais j'ai trouvé p s-u
$$\mathbb P(E)=\left(\dfrac 16 \right)^2.$$
PS. bon ce n'est pas super bien formulé...
je suis heureux de vos réponses.
Bonne soirée.
Est-ce que j'ai fait juste ?
Merci. S_U
Bonne journée.
En particulier, j'ai un vague doute, comment doit-on lire cette formule : $ f(x) = \dfrac{1}{3600 \times x \times (x+10) } $ ou $f(x) = \dfrac{1}{3600 } \times x \times (x+10) $ ou autrement ?
Et $p=11/36$, idem, explique-nous comment tu arrives à ce résultat, comme si on était un élève. Si tu arrives à nous convaincre, alors ça sera un bon signe.
voici ce que j'aurais fait à des lycéens.
Je ferai l'évènement plus tard.
merci de ces précisions qui m'aide dans ma (petite) progression
à plus tard
prenez soin de vous. S_U
Si Y est le temps d'arrivée de $L_2$.
Soit A l'évènement $L_2$ rencontre $L_1$ entre 13h10min et 13h50min ; $A=\{Y \in [1/6;5/6]\}$ (on coupe 1h en intervalles de 10 min) est $\mathbb{P}(A)=\mathbb{P}(Y \in [1/6;5/6])=\int_0^1 \mathbf{1}_{[1/6;5/6]}(t) dt =4/6$.
Soit B l'évènement $L_2$ rencontre $L_1$ ; $B=\{y \in [0,1]; |x-y| \leq 1/6 \}$.
Ici pour le calcul on a le dessin de la bande dans le carré de $1 \times 1$. C'est la zone comprise entre les droites $y=x-1/6$ et $y=x+1/6$.
Donc l'aire est (1-1/6)^2=11/36. C'est la proba de se rencontrer si $L_1$ et $L_2$ viennent au hasard et cela est un évènement différent.
C'est l'évènement $C=\{(x,y) \in \Omega ; |x-y| \leq 1/6 \}$. Ce n'est pas tout à fait pareil que la question et il faut bien le comprendre !
La différence est que pour l'évènement B, $x$ est fixé.
$y \in [0,1/6]$, B dépend de $x$ et $B=[0,x+1/6]$, donc $\mathbb{P}(B)=(x+1/6)-0=f(x)$
$y \in [5/6,1]$, B dépend de $x$ et $B=[x-1/6,1]$, donc $\mathbb{P}(B)=1-(x-1/6)=7/6-x=f(x)$
$y \in [1/6,5/6]$, $B=[x-1/6,x+1/6]$, donc $\mathbb{P}(B)=(x+1/6)-(x-1/6)=2/6=f(x)$
Ici j'ai plus que répondu à la question ! La réponse est la première ligne :
$y \in [0,1/6]$, B dépend de $x$ et $B=[0,x+1/6]$, donc $\mathbb{P}(B)=x+1/6=f(x)$ car on ne regarde que sur [0,10].
Je serai curieux de voir comment elles ont été trouvées ...
C'est la formule intégrale de la valeur moyenne : $M=\frac{1}{1/6-0}.\int_0^{1/6} f(x) dx$.
C'est bon Siméon vous pouvez finir ?
Ambiguë : il faut dire que $L_1$ arrive avec les conditions de la question b) car comme j'ai fait la remarque, s'il vient au hasard entre 13h et 14h alors on n'aura pas le même résultat.
Dans ce cas, on a une probabilité conditionnelle : $\mathbb{P}(\{ Y \in [0,1/6] \} | \{ X \in [0,1/6])$ me semble être la probabilité à calculer.
merci de votre travail, mais quelque chose m'échappe :
à la question a/, la probabilité de rencontre est-elle 1/3( comme vous le montrez pour b/), ou pourquoi 1/4 ?
J'ai fini le reste grâce à vous.
Merci, prenez soin de vous.
S_U