Nombres premiers et suite de Fibonacci
Bonjour,
Est-ce que par hasard vous connaîtriez des références sur un lien entre la suite de Fibonacci et celle des nombres premiers du style existence d'un $C>0$ tel qu'il existe une infinité de couples d'entiers $(a,b)$ vérifiant $\vert F_{a+b}-p_{ab}\vert<C$? En fait il s'avère que $F_{3+8}=p_{3\times 8}$ et comme asymptotiquement on a $p_{n}\sim n\log n=n^{1+o(1)}$ et $F_{n}\sim c\phi^{n}=(\phi^{n})^{1+o(1)}$ je me suis dit qu'on pouvait peut-être voir la suite de Fibonacci, qui croît essentiellement comme une suite géométrique, comme "proche" d'une exponentielle de base $\phi$ vis-à-vis de celle des nombres premiers qui croît "presque" comme une suite arithmétique.
Dans le même genre peut-on donner en fonction de $x$ une majoration du nombre de premiers $q\leq x$ tels que $q_{+}-q>2\pi(\log_{\phi}(p_{m_{q}}\sqrt{5}))$ avec $q_{+}$ le plus petit premier supérieur à $q$, $m_{q}:=\frac{q+q_{+}}{2}$, $\pi(x)$ le nombre de premiers jusqu'à $x$, et $\log_{\phi}$ le logarithme de base le nombre d'or ?
Est-ce que par hasard vous connaîtriez des références sur un lien entre la suite de Fibonacci et celle des nombres premiers du style existence d'un $C>0$ tel qu'il existe une infinité de couples d'entiers $(a,b)$ vérifiant $\vert F_{a+b}-p_{ab}\vert<C$? En fait il s'avère que $F_{3+8}=p_{3\times 8}$ et comme asymptotiquement on a $p_{n}\sim n\log n=n^{1+o(1)}$ et $F_{n}\sim c\phi^{n}=(\phi^{n})^{1+o(1)}$ je me suis dit qu'on pouvait peut-être voir la suite de Fibonacci, qui croît essentiellement comme une suite géométrique, comme "proche" d'une exponentielle de base $\phi$ vis-à-vis de celle des nombres premiers qui croît "presque" comme une suite arithmétique.
Dans le même genre peut-on donner en fonction de $x$ une majoration du nombre de premiers $q\leq x$ tels que $q_{+}-q>2\pi(\log_{\phi}(p_{m_{q}}\sqrt{5}))$ avec $q_{+}$ le plus petit premier supérieur à $q$, $m_{q}:=\frac{q+q_{+}}{2}$, $\pi(x)$ le nombre de premiers jusqu'à $x$, et $\log_{\phi}$ le logarithme de base le nombre d'or ?
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