Démonstration de la loi de réciprocité quadratique

OShine · January 2023

Bonsoir
Je ne comprends pas comme $\tau^2$ qui est un élément d'un anneau quelconque peut être égal à un nombre entier $\varepsilon(q)q$.
Ce point me bloque pour la suite de la démonstration.

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JLapin · January 2023

Il "manque" probablement la multiplication par $1_A$.

OShine · February 2023

Ah d'accord merci. Je bloque sur le passage suivant. Comment passer de $(\dfrac{p}{q}) \tau^p= \tau $ à $\tau^p = (\dfrac{p}{q}) \tau$ ?

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Math Coss · February 2023

C'est de haut niveau, sauf si on se rappelle que $\bigl(\frac{p}q\bigr)$ vaut $-1$ ou $1$ : on peut alors faire une disjonction des cas (ou s'en passer...).

OShine · February 2023

Merci !

Ce qui règle mon blocage suivant aussi car $\varepsilon(q) = \pm 1$.

Démonstration de la loi de réciprocité quadratique

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