Bonjour Existe-t-il une formule pour pour la transformée de Laplace pour la fonction $f$ définie par $f(t)=|a\sin x +b \cos x |$ ? avec $a,\,b$ des constantes réelles.
Bonsoir @bd2017. Tu trouves en final $\mathcal L(|a\sin x +b \cos x |)(p)$ en fonction de $a,b$ et $p $ ? (c'est ma question). Si [oui] donne ta formule finale (mème wolfram ne trouve pas une forme close). Je sais démontrer que $\mathcal L(|\sin x |)(p)=\dfrac{1}{p^2+1}\dfrac{1+e^{-\pi p}}{1-e^{-\pi p}}$.
En supposant $a,b$ de même signe on trouve $\sqrt{a^2+b^2} \Big[\dfrac{e^{p t} e^{-p\pi }+p \sin (t)+\cos (t)}{p^2+1}+\dfrac{\left(1+e^{-\pi p}\right) e^{p t}}{\left(1-e^{-\pi p}\right) \left(p^2+1\right)}\Big],$
où $t=\arctan(b/a)$.
Si $a$ et $b$ sont de signes contraires c'est le même genre de calcul..
@ gebrane si j’avais du temps j’irai bien suivre le cours de ton collègue, pour voir ce qu’il fait avec cette transformée de Laplace dans son cours. Au lycée il y avait un cours automatisme, qui utilisait les vérins et de l’air comprimé mais sans transformée de Laplace.
Réponses
Au lycée il y avait un cours automatisme, qui utilisait les vérins et de l’air comprimé mais sans transformée de Laplace.
Nb: ceci me rappelle malheureusement un camarade anticapitaliste qui était spécialisé dans le domaine, malheureusement décédé, condoléances.