Foyers

pappus
pappus
Modifié (January 2023) dans Géométrie
Bonjour à tous
Dans cette petite animation montrant une ellipse mobile roulant sans glisser sur une autre ellipse qui lui est isométrique, quels sont les lieux des foyers de l'ellipse mobile ?
Amicalement
pappus

Réponses

  • cailloux
    cailloux
    Modifié (January 2023)
    Bonjour pappus
    Avec une symétrie par rapport à la tangente :
     
    Amitiés.
  • pappus
    pappus
    Merci Cailloux et Bravo!
    Je savais d'avance que ce serait toi qui répondrait!
    Va falloir que je te trouve autre chose!
    Amitiés
    pappus
  • cailloux
    cailloux
    Modifié (January 2023)
    Merci à toi !
    Il est bien rare que j'aie quelques lumières sur tes questions. J'en ai profité !
    Amitiés.
    P.S. Je vois que tu as complété ton avatar. . .
  • cailloux
    cailloux
    Modifié (January 2023)
    Un petit message à l'intention de la modération, probablement AD que je remercie pour son travail.
    Mon message de 15h39 a été modifié (à juste raison) à 16h34. Il semble que ce soit pour supprimer des interlignes inutiles.
    D'où une vraie question : je génère en postant, systématiquement ces interlignes parasites (avec des retours à la ligne).
    Comment faire pour les éviter ?
    [Edit] Merci AD !
  • AD
    AD
    Modifié (January 2023)
    Bonjour Cailloux
    Pour avoir une interligne étroite, il faut taper 'Maj + Retour' au lieu de 'Retour' seul qui fait une interligne large.
    Cette interligne large est utile pour séparer deux paragraphes, alors que l'étroite sert pour les passages à la ligne dans un même paragraphe.
    Si, emporté par l'écriture du message, tu n'as pas tenu cette règle, tu peux reprendre le texte en supprimant à chaque ligne le retour, et en introduisant à bon escient, soit 'Maj+Retour', soit 'Retour' seul.
    Mais si tu ne le fais pas, ce n'est pas grave, je le ferai moi-même. :)
    AD.
  • cailloux
    cailloux
    Modifié (January 2023)
    Ah! Merci AD ! Il y a des années que cette question me turlupine.
    Je teste ici même.
    Je vais éditer mes messages précédents.
    Le but de la question était d'éviter du travail inutile. :)
  • pappus
    pappus
    Bonjour à tous
    Pour m'amuser, j'ai tracé l'enveloppe de l'ellipse mobile pendant son déplacement.
    Amicalement
    pappus

  • cailloux
    cailloux
    Modifié (January 2023)
    Bonjour pappus,
    Des arcs de cercle semble-t-il.
    On peut aussi se poser la question du lieu du centre de l'ellipse mobile. Je crois bien qu'il n'a plus rien de circulaire.
    Amitiés.
    [Edit] Un certain Soland (qu'on ne voit plus et je le regrette) aurait-il son mot à dire ?
  • pappus
    pappus
    Modifié (January 2023)
    Mon cher Cailloux
    Ce ne sont pas des arcs de ce cercle mais ça y ressemble bigrement!

    Comme toi, je regrette beaucoup Soland!
    J'espère qu'il va nous revenir!
    Amitiés
    pappus
    PS Pour le lieu du centre, il est évident.
    C'est l'homothétique dans le rapport 2 par rapport à quel point de quel objet très connu?
  • cailloux
    cailloux
    Modifié (February 2023)
    Bonjour pappus,
    Oui l'homothétique de la podaire de l'ellipse par rapport à son centre autrement dit l'"orthotomique" de l'ellipse.
    Ou encore un ovale de Booth https://mathcurve.com/courbes2d/booth/booth.shtml
    On en apprend tous les jours !

    Amitiés.
    [Edit] Encore et toujours des barres articulées !
  • pappus
    pappus
    Modifié (February 2023)
    Bonjour Cailloux
    Bravo pour ta figure.
    L'équation de l'enveloppe de l'ellipse mobile ne devrait pas être si difficile que cela à obtenir avec un logiciel de calcul formel mais je suis si paresseux même pour rentrer les équations.
    Sans doute devrais-je me limiter moi aussi aux triplets de points alignés et de droites concourantes?
    Amicalement
    pappus
  • cailloux
    cailloux
    Modifié (February 2023)
    Cher pappus,
    Désolé si je me montre un peu intrusif. 
    1) J'ai fouiné très naturellement sur le site de Robert Ferréol. J'ai eu l'heureuse surprise de tomber sur "la courbe du trois-barres" : https://mathcurve.com/courbes2d/troisbarres/troisbarre.shtml
    Pourquoi ne pas poster ici même un nouveau sujet ?
    Tu aurais certainement beaucoup de choses à dire . . .
    2) Sur la page des mathematiques. net existe une liste des gens connectés. J'avais depuis quelques temps des "soupçons".
    Confirmés sur ce fil que j'ai particulièrement surveillé.
    Tu n'apparais jamais dans cette liste. Aurais-tu un statut particulier ?
    Amitiés.
  • math78
    math78
    Modifié (February 2023)
    Bonjour
    Je trouve les graphiques animés vraiment très réussis. Pappus pourriez-vous m'indiquer avec quel logiciel vous les avez réalisés.
  • pappus
    pappus
    Modifié (February 2023)
    Mon cher Cailloux
    Comme je l'ai dit, j'ai eu beaucoup de mal à animer les configurations du trois-barres avec Cabri.
    J'ai dû me servir de diverses astuces trouvées dans les livres de Roger Cuppens et qui sont loin d'être aisées à mettre en œuvre.
    J'ai éprouvé beaucoup plus de plaisir à écrire ces petits programmes qu'à voir mes trois barres gigoter sur l'écran.
    Maintenant que je suis devenu très âgé, je serais bien incapable d'en réécrire de nouveaux.
    Il y a effectivement beaucoup de géométrie cachée dessous mais je suis loin de mes bases pour plusieurs mois encore et je ne peux rien faire!
    Je ne comprends pas ce que tu veux dire avec cette liste de gens connectés!
    Je ne savais même pas qu'elle existait.
    Je ne suis qu'un minuscule utilisateur $\lambda$ de ce forum!
    Je fais ce que je peux et je peux peu!
    Amitiés
    pappus
    PS
    @match78
    J'ai utilisé l'application ScreenToGif.
  • cailloux
    cailloux
    Bonsoir pappus,
    Pour 1), je comprends très bien.
    Pour 2), un peu moins; il est probable que j’ai rêvé ...
    Porte toi bien.
    Amitiés.
  • math78
    math78
    @Pappus :Merci beaucoup pour l'info.
  • cailloux
    cailloux
    Modifié (February 2023)
    Bonjour pappus,
    Suite à ce fil : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2333144/foyers#latest
     et plus particulièrement ces messages :
     https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2401655/#Comment_2401655
    où tu avais écrit :
    Essaye d'animer cette figure sous GeoGebra. C'est sans doute plus simple!
    j'avais plus ou moins promis de tenter l'aventure.
    Pour l'instant en pure perte. Sous GeoGeBra, je suis tombé sur des difficultés : probablement les mêmes que les tiennes sous Cabri. (des intersections de cercles conditionnelles). Ce n'est pas "plus simple".
    Je n'ai pas encore dit mon dernier mot.
    Amitiés.
  • pappus
    pappus
    Modifié (February 2023)
    Mon cher Cailloux
    Essaye d'obtenir les livres de Roger Cuppens à l'APMEP.
    Ils sont essentiels !
    Amitiés
    pappus

  • noradan
    noradan
    Je vous adore !!!
    Pour moi qui ai grandi avec des ensembles, des $\epsilon$ et de la topologie, et qui essaye en solo de faire de la théorie du corps de classe, la géométrie "à l'ancienne" est aussi belle et incompréhensible que les murs d'un tombeau égyptien. Je ne comprends rien mais je trouve ça magnifique !
  • gai requin
    gai requin
    @noradan : Si tu comprends la théorie des corps de classes, tu peux te lancer dans toutes les géométries qu’elles soient anciennes ou modernes 😉
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