32 configurations de Malfatti ?

rferreol2 · January 2023

Bonjour,

je me pose des questions au sujet des 32 configurations de Malfatti.
Dans http://www.numdam.org/item/AMPA_1810-1811__1__343_0.pdf

Les "rédacteurs" écrivent :

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/jk/t88veeoh3up2.png

Personnellement, je ne vois pas trop ce qu'il n'est pas difficile de voir...
Ils poursuivent :

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/vh/pr8sj1y9i6z8.png

Image: https://les-mathematiques.net/vanilla/uploads/editor/77/0zgjnjkhdwc4.gif

Ils aiment bin les "il est aisé/pas difficile de voir" mais là je suis d'accord (27 = 3^3) avec ces 32 ; mais je ne vois pas pourquoi cela donnerait toutes les configurations de Malfatti.

Avec Alain Esculier, dans le cas du triangle équilatéral, nous avons bien trouvé 32 solutions, mais uniquement avec des cercles tangents extérieurement et 9 points de contact distincts :
https://mathcurve.com/mafatti gene.shtml

Notre 32 n'est pas 27+3+2, mais 18+12+2...

Ma question est : comment arriver à ce nombre 32 autrement qu'en résolvant les équations et en constatant qu'il y a 32 solutions ?