Une équation avec la somme des chiffres
Bonjour,
on cherche à montrer qu'étant donnés n'importe quels deux entiers strictement positifs et consécutifs, alors, au moins, un des deux s'écrit sous la forme $m+S(m)$, où $m$ est un entier naturel strictement positif, et $S(m)$ désigne la somme des chiffres de $m$ (en base 10).
on cherche à montrer qu'étant donnés n'importe quels deux entiers strictement positifs et consécutifs, alors, au moins, un des deux s'écrit sous la forme $m+S(m)$, où $m$ est un entier naturel strictement positif, et $S(m)$ désigne la somme des chiffres de $m$ (en base 10).
Je possède une réponse à cette question, je peux la poster, je la trouve assez technique. Je suis à la recherche (idéalement) d'une solution courte et simple.
Bien cordialement,
Yan2.
Yan2.
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Réponses
J’avais loupé le fait qu’ils soient consécutifs et donc je me demandais pourquoi ils devaient être deux.
Pour les valeurs proches de $13950$, les valeurs manquantes sont les $11k+7$
(Sauf erreur)
Quentino, ce que tu proposes n'est pas une preuve. Je t'invite à lire la preuve de Lou16 qui est claire, limpide et concise comme d'habitude.
C'est toujours un régal de lire ses preuves.
Al-Kashi
En effet celle de Lou16 est claire, concise et limpide
Si le chiffre des unités de $M$ était $9$ alors sachant que $s(M+1)+8\leq s(M)$ on aurait donc $M+1+s(M+1)<M+s(M)<n$ ce qui contredit le fait que $M$ est le maximum.
Sachant donc que le chiffre des unités de $M$ n'est pas $9$, on a alors $n \leq M+1+s(M+1)=M+s(M)+2 <n+2$
Al-Kashi