Détermination d'angle d'un segment par rapport à un cercle

 Merci. Donc voilà.

Première approche
De (1) – (2) on tire $– 2Rx -2hx\cos(α) – 2hy\sin(α) – h^2 + L^2 = 0$
D’où $x = \dfrac{L^2– h^2 - 2h y \sin(α) } {2 (R + h \cos(α))}$
On remplace $x$ dans (1) : $\dfrac{(L^2 – h^2 - 2h y \sin(α) )^2} {4 (R + h \cos(α))^2} + y^2 – 2R \dfrac{ L^2 – h^2 - 2h y \sin(α) }  {2(R + h \cos(α))} = 0$
En multipliant par le premier dénominateur ${(L^2 – h^2 - 2h y \sin(α) )^2} + 4y^2(R + h \cos(α))^2 – 4R(L^2 – h^2 - 2h y \sin(α))(R + h \cos(α)) = 0$
On développe
$L^4–L^2h^2-2L^2hy \sin(α)-L^2h^2+h^4+2h^3y \sin(α)-2L^2hy \sin(α)+2h^3y \sin(α)+4h^2y^2 \sin^2(α)+4y^2R^2+8y^2Rh \cos(α)+4y^2h^2\cos^2(α)–4R^2L^2+4R^2h^2+8R^2h y \sin(α)–4RL^2h \cos(α)+4Rh^3\cos(α)+4Rh^2y\sin(α)\cos(α)= 0$
On factorise le polynôme en $y$
$y^2 4(h^2\sin^2(α)+R^2+2Rh \cos(α)+h^2\cos^2(α))+y(-2L^2h \sin(α)+2h^3 \sin(α)-2L^2h \sin(α)+2h^3 \sin(α)+8R^2h\sin(α)+4Rh^2\sin(α)\cos(α))+(L^4–L^2h^2-L^2h^2-4R^2L^2+4R^2h^2-4RL^2h\cos(α)+4Rh^3\cos(α))=0$
On réduit les facteurs
$y^2.4(h^2\sin^2(α)+R^2+2Rh \cos(α)+h^2\cos^2(α))-y.4\sin(α)(L^2h-h^3-2R^2h+TRh^2\cos(α))+(L^4–2L^2h^2-4R^2L^2+4R^2h^2-4RL^2h\cos(α)+4Rh^3\cos(α)+4Rh^2\cos(α))=0$
On calcule le discriminant
$ \Delta = (4\sin(α)(L^2h-h^3-2R^2h))^2-16(h^2\sin^2(α)+R^2+2Rh \cos(α)+h^2\cos^2(α)).(L^4–2L^2h^2-4R^2L^2+4R^2h^2-4RL^2h\cos(α)+4Rh^3\cos(α)+4Rh^2\cos(α))$
On développe [à suivre...]

Seconde approche
De (1) on tire
$k^2-2Rx=0$
Soit
$x=k^2/2R$
Que l’on réinjecte dans (2)
$k^4/4R^2 + y^2 + 2h(k^2/2R)\cos(α) + 2hy\sin(α) + h^2 - L^2 = 0$
$y^2 + y.2h\sin(α) + (h^2 - L^2 + k^4/4R^2 + 2h(k^2/2R)\cos(α)) = 0$
Discriminant
$\Delta=4h^2\sin^2(α)-4.(h^2 - L^2+ k^4/4R^2 + 2h(k^2/2R)\cos(α))$
$\Delta=4h^2\sin^2(α)-4h^2 +4L^2- k^4/R^2 - 4hk^2/R\cos(α)$
Racines
$y_{1,2}=-h\sin(α)\pm\sqrt(4h^2\sin^2(α)-4h^2 +4L^2- k^4/R^2 - 4hk^2/R\cos(α))/2$
[…]

La complexité des expressions que j'obtiens et l'apparente absence de simplification possible des facteurs me semble douteuse .. suis-je sur la bonne voie ?