Soyons précis

Posé au collège la plupart des élèves arrondiront $BC$ et trouveront $555,56$ pour $BD$. Car peu voire aucun penseront à utiliser le carré exact de $BC$ pour calculer $BD$, même si la technique a été vue en classe. 

Et même si cette technique est utilisée la calculatrice va afficher $555,555577777$. Les élèves n'ont aucun moyen de savoir que ça continue après l'écran.. ce nombre pourrait correspondre au résultat exact ! On peut leur proposer un calculateur plus puissant mais cela ne résout rien, car comment fait-il ?

En vérité cela passe au dessus de la tête de beaucoup, même au lycée. Et c'est logique. Mais c'est bien de laisser planer la question.

Il y a un exercice classique où on peut expliquer pourquoi la calculatrice se trompe ($(10^{15}+1)/10^{15})$. On ne pourra pas en faire autant avec cet exercice.

Je verrais bien un triangle $ABC$ moins grand, avec un $BD$ plus simple, du genre $5,2222222222..$ et paf un $4$ !  Du coup ce serait peut-être démontrable qu'il n'y a pas que des $2$.