Dimension d'un sous-espace propre
Bonjour, ceci est ma première publication et j'espère l'avoir déposée au bon endroit.
Lors de l'étude de la réduction d'un endomorphisme de Mn(K), il apparait que le sous-espace propre associé à la valeur propre 1 est l'ensemble de matrices M telles que tr(AM)=0.
A étant une matrice non nulle fixée de Mn(K).
Ce sous-espace propre est donc le noyau d'une forme linéaire non nulle.
C'est donc un hyperplan de Mn(K) et pour moi sa dimension est n^2-1.
D'après le solution de l'exercice ça serait n-1.
Je bloque et remercie tout membre qui confirmera ma réponse ou m'indiquera mon erreur de raisonnement.
Réponses
-
J'imagine que ton endomorphisme est $M\mapsto M+tr(AM)A$.Et oui, le sous-espace propre associé à la valeur propre $1$ est de dimension $n^2-1$. Ce doit être une étourderie dans la correction de l'exo dont tu disposes.
-
Merci beaucoup, mais vu la notoriété du correcteur je n'ai pas imaginé qu'il ait pu insérer une coquille.
Content d'avoir relevé cette étourderie malgré tout.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.8K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres