Dimension d'un sous-espace propre

Lors de l'étude de la réduction d'un endomorphisme de Mn(K), il apparait que le sous-espace propre associé à la valeur propre 1 est l'ensemble de matrices M telles que tr(AM)=0.

A étant une matrice non nulle fixée de Mn(K).

Ce sous-espace propre est donc le noyau d'une forme linéaire non nulle.

C'est donc un hyperplan de Mn(K) et pour moi sa dimension est n^2-1.

D'après le solution de l'exercice ça serait n-1.

Je bloque et remercie tout membre qui confirmera ma réponse ou m'indiquera mon erreur de raisonnement.