Probabilité à la belote

marc0075 · January 2023

Sachant que j'ai reçu 2 carreaux parmi les 8 cartes reçues, quelle est alors la probabilité que les 3 autres aient reçu aussi deux carreaux (raisonnement transposable avec n'importe quelle autre couleur).

Quelle est la probabilité dans l'absolu que les 4 joueurs aient reçu chacun deux carreau.

JLapin · January 2023

Ton jeu :
2 K et 6 Autres
Le reste du paquet
6 K et 18 Autres

Nombre de mains possibles :
joueur de gauche : $\dbinom{24}{8}$
partenaire : $\dbinom{16}{8}$
joueur de droite : $1$.
Total : $\dbinom{24}{8}\times \dbinom{16}{8}$.

Nombre de mains possibles avec deux carreaux dans chaque main
joueur de gauche : $\dbinom{6}{2}\dbinom{18}{6}$
partenaire : $\dbinom{4}{2}\dbinom{12}{6}$
joueur de droite : 1
Total : le produit.

Proba cherchée : le quotient qui vaut $\frac{784}{4807}\simeq 16\%$

De manière similaire, la proba que chaque joueur recoive deux carreaux vaut environ $5.8\%$
Il suffit de multiplier le numérateur précédent par $\dbinom{8}{2}\dbinom{24}{6}$ et le dénominateur par $\dbinom{32}{8}$.